समाकलन int frac{(2 x-1) cos sqrt{(2 x-1)^{2}+ | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{(2 x-1) \cos \sqrt{(2 x-1)^{2}+5}}{\sqrt{4 x^{2}-4 x+6}} d x$. ध्यान दें कि $4x^2 - 4x + 6 = (2x-1)^2 + 5$. अतः,$I = \int \fr

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$\frac{1}{2} \sin \sqrt{(2 x-1)^{2}+5}+c$

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(A) माना $I = \int \frac{(2 x-1) \cos \sqrt{(2 x-1)^{2}+5}}{\sqrt{4 x^{2}-4 x+6}} d x$. ध्यान दें कि $4x^2 - 4x + 6 = (2x-1)^2 + 5$. अतः,$I = \int \frac{(2 x-1) \cos \sqrt{(2 x-1)^{2}+5}}{\sqrt{(2 x-1)^{2}+5}} d x$. माना $u = \sqrt{(2 x-1)^{2}+5}$. तब $u^2 = (2x-1)^2 + 5$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है $2u \frac{du}{dx} = 2(2x-1) \cdot 2 = 4(2x-1)$. इस प्रकार,$(2x-1) dx = \frac{u}{2} du$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{\cos u}{u} \cdot \frac{u}{2} du = \frac{1}{2} \int \cos u du$. $I = \frac{1}{2} \sin u + c$. $u = \sqrt{(2 x-1)^{2}+5}$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है $I = \frac{1}{2} \sin \sqrt{(2 x-1)^{2}+5} + c$.

समाकलन $\int \frac{(2 x-1) \cos \sqrt{(2 x-1)^{2}+5}}{\sqrt{4 x^{2}-4 x+6}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

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यदि ${I_1} = \int_e^{{e^2}} \frac{dx}{\log x}$ और ${I_2} = \int_1^2 \frac{e^x}{x} dx$ है,तो

$\int \frac{f(x) g^{\prime}(x)-f^{\prime}(x) g(x)}{f(x) g(x)} \times [\log g(x)-\log f(x)] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int x^2 e^{x^3} d x=$ . . . . . . .

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