int x^{2} e^{x^{3}} d x का मान ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int x^{2} e^{x^{3}} d x$ है। $t = x^{3}$ प्रतिस्थापित करने पर,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $dt = 3x^{2} dx$,जिसका अर्थ

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$\frac{1}{3} e^{x^{3}}+C$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int x^{2} e^{x^{3}} d x$ है। $t = x^{3}$ प्रतिस्थापित करने पर,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $dt = 3x^{2} dx$,जिसका अर्थ है कि $x^{2} dx = \frac{1}{3} dt$ है। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int e^{t} \cdot \frac{1}{3} dt$ $I = \frac{1}{3} \int e^{t} dt$ $e^{t}$ का समाकलन $e^{t}$ होता है: $I = \frac{1}{3} e^{t} + C$ अब $t = x^{3}$ वापस रखने पर: $I = \frac{1}{3} e^{x^{3}} + C$ प्राप्त होता है। अतः,सही विकल्प $C$ है।

$\int x^{2} e^{x^{3}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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समाकल $I = \int \frac{dx}{(1 + e^x)(1 + e^{-x})}$ का मान क्या है?

$\int(\sqrt{\tan x}+\sqrt{\cot x}) d x=$

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यदि $\int \frac{dx}{x \sqrt{1-x^3}} = k \log \left(\frac{\sqrt{1-x^3}-1}{\sqrt{1-x^3}+1}\right) + c$,(जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{(x^4+x)^{\frac{1}{4}}}{x^5} dx = $ . . . . . . $+ C$.

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