समाकल I = int frac{dx}{(1 + e^x)(1 + e^{-x})} | vedclass

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Question

(A) दिया गया समाकल $I = \int \frac{dx}{(1 + e^x)(1 + e^{-x})}$ है।पद $(1 + e^{-x})$ को $(1 + \frac{1}{e^x}) = \frac{e^x + 1}{e^x}$ के रूप में लिखें।इस

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$\frac{-1}{1 + e^x}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समाकल $I = \int \frac{dx}{(1 + e^x)(1 + e^{-x})}$ है।पद $(1 + e^{-x})$ को $(1 + \frac{1}{e^x}) = \frac{e^x + 1}{e^x}$ के रूप में लिखें।इसे समाकल में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $I = \int \frac{dx}{(1 + e^x) \cdot \frac{e^x + 1}{e^x}} = \int \frac{e^x dx}{(1 + e^x)^2}$।माना $t = 1 + e^x$,तब $dt = e^x dx$।इन मानों को समाकल में रखने पर,$I = \int \frac{dt}{t^2} = \int t^{-2} dt$।$t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है $I = \frac{t^{-1}}{-1} + C = -\frac{1}{t} + C$।$t = 1 + e^x$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है $I = -\frac{1}{1 + e^x} + C$।

समाकल $I = \int \frac{dx}{(1 + e^x)(1 + e^{-x})}$ का मान क्या है?

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