$C$ उस वृत्त का केंद्र है जिसका केंद्र $(0, 1)$ और त्रिज्या इकाई है। $P$ परवलय $y = ax^2$ है। $a$ के उन मानों का समुच्चय जिनके लिए वे मूल बिंदु के अलावा किसी अन्य बिंदु पर मिलते हैं,है

माना परवलय $P: y^{2}=4x$ की नाभीय जीवा रेखा $L: y=mx+c, m>0$ के अनुदिश है,जो परवलय को बिंदुओं $M$ और $N$ पर मिलती है। माना रेखा $L$ अतिपरवलय $H: x^{2}-y^{2}=4$ की स्पर्श रेखा है। यदि $O$,$P$ का शीर्ष है और $F$,धनात्मक $x$-अक्ष पर $H$ की नाभि है,तो चतुर्भुज $OMFN$ का क्षेत्रफल है।

वृत्त $4x^2 + 4y^2 = 25$ और दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 36$ पर खींची गई एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा के ढाल का वर्ग है

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{3} = 1$ के बिंदु $\left( 2, \frac{3}{2} \right)$ पर अभिलंब एक परवलय को स्पर्श करता है,जिसका समीकरण है

दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 36$ और अतिपरवलय $4x^2 - y^2 = 4$ की नाभियाँ समान हैं और वे समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो दोनों शांकवों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण क्या है?

परवलय $(x - 1)^2 = 4(y - 2)$ और दीर्घवृत्त $\frac{(x - 1)^2}{1} + \frac{(y - 2)^2}{2} = 1$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की प्रवणताएँ $m_1$ और $m_2$ हैं। तब $m_1^2 + m_2^2$ का मान ज्ञात कीजिए।