mathop {Lim}limits_{x to c} f(x) અસ્તિત્વ ધરા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિકલ્પ $A$: $f(x) = [[x]] - [2x - 1]$ જ્યાં $c = 3$. જમણી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{h 	o 0} f(3+h) = \lim_{h 	o 0} [[3+h]] - [2(3+h)-1] = 3 - 5 = -2$

Vedclass · Accepted Answer

$(B)$ અને $(C)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) વિકલ્પ $A$: $f(x) = [[x]] - [2x - 1]$ જ્યાં $c = 3$. જમણી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{h 	o 0} f(3+h) = \lim_{h 	o 0} [[3+h]] - [2(3+h)-1] = 3 - 5 = -2$. ડાબી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{h 	o 0} f(3-h) = \lim_{h 	o 0} [[3-h]] - [2(3-h)-1] = 2 - 4 = -2$. અહીં $LHL = RHL$ હોવાથી લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવે છે. વિકલ્પ $B$: $f(x) = [x] - x$ જ્યાં $c = 1$. જમણી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{h 	o 0} f(1+h) = \lim_{h 	o 0} [1+h] - (1+h) = 1 - 1 = 0$. ડાબી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{h 	o 0} f(1-h) = \lim_{h 	o 0} [1-h] - (1-h) = 0 - 1 = -1$. અહીં $LHL 
eq RHL$ હોવાથી લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી. વિકલ્પ $C$: $f(x) = \{x\}^2 - \{-x\}^2$ જ્યાં $c = 0$. જમણી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{h 	o 0} f(0+h) = \lim_{h 	o 0} (h)^2 - (1-h)^2 = 0 - 1 = -1$. ડાબી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{h 	o 0} f(0-h) = \lim_{h 	o 0} (1-h)^2 - (h)^2 = 1 - 0 = 1$. અહીં $LHL 
eq RHL$ હોવાથી લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી. તેથી,$(B)$ અને $(C)$ બંને સાચા છે.

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 1} \left( \lim _{y \rightarrow \infty} y \left( (e^x)^{1/y} - 1 \right) \right) = $

આપેલ લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{(x+1)^{5}-1}{x}$

$\lim _{x \rightarrow 3 / 2} \frac{\left(4 x^2-6 x\right)\left(4 x^2+6 x+9\right)}{\sqrt[3]{2 x}-\sqrt[3]{3}}=$

$\lim _{y \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+y^4}}-\sqrt{2}}{y^4} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{1 + 5{x^2}}}{{1 + 3{x^2}}}} \right)^{1/{x^2}}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module