वृत्ताकार अनुप्रस्थ काट वाला एक लंबा सीधा तार | vedclass

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Question

(B) त्रिज्या वाले तार में समान धारा $I$ प्रवाहित हो रही है,तब अक्ष से $r$ $(r < a)$ दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र $B$ एम्पीयर के नियम द्वारा दिया जाता है: $

Vedclass · Accepted Answer

$U = \frac{\mu_0 I^2}{16\pi}$

Vedclass · Answer

(B) त्रिज्या वाले तार में समान धारा $I$ प्रवाहित हो रही है,तब अक्ष से $r$ $(r चूंकि धारा समान है,$I_{enclosed} = I \cdot (\frac{\pi r^2}{\pi a^2}) = I \frac{r^2}{a^2}$.अतः,$B(2\pi r) = \mu_0 I \frac{r^2}{a^2}$,जिससे $B = \frac{\mu_0 I r}{2\pi a^2}$ प्राप्त होता है।चुंबकीय ऊर्जा घनत्व $u_m = \frac{B^2}{2\mu_0} = \frac{1}{2\mu_0} (\frac{\mu_0 I r}{2\pi a^2})^2 = \frac{\mu_0 I^2 r^2}{8\pi^2 a^4}$ है।$l$ लंबाई,$r$ त्रिज्या और $dr$ मोटाई वाले बेलनाकार कवच में संचित ऊर्जा $dU = u_m \cdot dV = u_m \cdot (2\pi r l dr)$ है।$r=0$ से $r=a$ तक समाकलन करने पर: $U = \int_0^a \frac{\mu_0 I^2 r^2}{8\pi^2 a^4} (2\pi r l) dr = \frac{\mu_0 I^2 l}{4\pi a^4} \int_0^a r^3 dr = \frac{\mu_0 I^2 l}{4\pi a^4} [\frac{r^4}{4}]_0^a = \frac{\mu_0 I^2 l}{16\pi}$.अतः,प्रति इकाई लंबाई में संचित ऊर्जा $\frac{U}{l} = \frac{\mu_0 I^2}{16\pi}$ है।

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