एक गैस के N (N

Question

(D) औसत चाल $u_{avg}$ वेगों के योग को अणुओं की संख्या $N$ से विभाजित करने पर प्राप्त होती है: $u_{avg} = \frac{1+2+3+...+N}{N} = \frac{N(N+1)}{2N} = \

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अणु की rms चाल और औसत चाल का अनुपात $\sqrt{\frac{2(2N+1)}{3(N+1)}}$ है।

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(D) औसत चाल $u_{avg}$ वेगों के योग को अणुओं की संख्या $N$ से विभाजित करने पर प्राप्त होती है: $u_{avg} = \frac{1+2+3+...+N}{N} = \frac{N(N+1)}{2N} = \frac{N+1}{2}$.रूट मीन स्क्वायर चाल $u_{rms}$ वेगों के वर्गों के योग को $N$ से विभाजित करके उसका वर्गमूल लेने पर प्राप्त होती है: $u_{rms} = \sqrt{\frac{1^2+2^2+3^2+...+N^2}{N}} = \sqrt{\frac{N(N+1)(2N+1)}{6N}} = \sqrt{\frac{(N+1)(2N+1)}{6}}$.rms चाल और औसत चाल का अनुपात $\frac{u_{rms}}{u_{avg}} = \frac{\sqrt{\frac{(N+1)(2N+1)}{6}}}{\frac{N+1}{2}} = \sqrt{\frac{(N+1)(2N+1)}{6}} 	imes \frac{2}{N+1} = \sqrt{\frac{2^2(N+1)(2N+1)}{6(N+1)^2}} = \sqrt{\frac{4(2N+1)}{6(N+1)}} = \sqrt{\frac{2(2N+1)}{3(N+1)}}$.

एक गैस के $N$ $(N < 100)$ अणुओं का वेग क्रमशः $1, 2, 3, ..., N \text{ km/s}$ है। तो:

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दिए गए तापमान पर किस गैस की गति अधिक होती है? हल्की या भारी?

एक आदर्श गैस का तापमान $27^{\circ}C$ से बढ़ाकर $927^{\circ}C$ कर दिया जाता है। इसके अणुओं की वर्ग माध्य मूल (rms) चाल हो जाती है:

एक गैस के पांच अणुओं की किसी क्षण पर चाल $1, 2, 4, 8$ और $16 \, m/s$ है। गैस के अणुओं का वर्ग माध्य मूल वेग (root mean square velocity) ..... $m/s$ है।

अणु के द्रव्यमान के संदर्भ में $v_{rms}$ का समीकरण व्युत्पन्न कीजिए।

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