एक पतली छड़ $AB$ दो स्थिर समकोण सतहों के बीच फिसल रही है। किसी क्षण पर इसका कोणीय वेग $\omega$ है। यदि $I_X$ छड़ के जड़त्व आघूर्ण को उस अक्ष के परितः दर्शाता है जो तल के लंबवत है और बिंदु $X$ ($A, B, C$ या $D$) से गुजरती है,तो छड़ की गतिज ऊर्जा क्या है?

  • A
    $\frac{1}{2} I_A \omega^2$
  • B
    $\frac{1}{2} I_B \omega^2$
  • C
    $\frac{1}{2} I_C \omega^2$
  • D
    $\frac{1}{2} I_D \omega^2$

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एक डिस्क एक क्षैतिज सतह पर (फिसले बिना) लुढ़क रही है। $C$ केंद्र है और $Q$ तथा $P$ केंद्र $C$ से समान दूरी पर स्थित दो बिंदु हैं। मान लीजिए $v_P$,$v_Q$ और $v_C$ क्रमशः बिंदुओं $P$,$Q$ और $C$ के वेग के परिमाण हैं। तब:

$a \times a$ के वर्गाकार आधार और $h$ ऊँचाई वाले एक ब्लॉक को एक नत समतल (inclined plane) पर रखा गया है। घर्षण गुणांक $\mu$ है। समतल के झुकाव कोण $(\theta)$ को धीरे-धीरे बढ़ाया जाता है। ब्लॉक:

$R$ त्रिज्या और $2R$ ऊँचाई वाला एक खोखला शंकु $\theta$ झुकाव वाले नत समतल पर रखा गया है। यदि $\theta$ को धीरे-धीरे बढ़ाया जाता है,तो $\theta$ के किस मान पर शंकु लुढ़क (topple) जाएगा? मान लीजिए कि फिसलने से रोकने के लिए पर्याप्त घर्षण मौजूद है।

Difficult
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$m$ द्रव्यमान का एक समबाहु प्रिज्म $\mu$ घर्षण गुणांक वाली खुरदरी क्षैतिज सतह पर रखा है। चित्र में दिखाए अनुसार प्रिज्म के शीर्ष $A$ पर एक क्षैतिज बल $F$ लगाया जाता है। यदि घर्षण गुणांक पर्याप्त रूप से अधिक है ताकि प्रिज्म पलटने से पहले फिसले नहीं, तो प्रिज्म को पलटने के लिए आवश्यक न्यूनतम बल है $-$

एक दृढ़ पिंड के दो बिंदु $A$ और $B$ चित्र में दिखाए अनुसार गति कर रहे हैं। पिंड का कोणीय वेग क्या है?

Difficult
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