mathop {lim }limits_{n to infty } frac{{[{1^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ લક્ષ $L = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{{\sum_{k=1}^{n} [k^2 x + k^2]}}{n^3}$ છે.ગુણધર્મ $[a+b] = [a] + b$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ લક્ષ $L = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{{\sum_{k=1}^{n} [k^2 x + k^2]}}{n^3}$ છે.ગુણધર્મ $[a+b] = [a] + b$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $b$ પૂર્ણાંક છે,આપણને $[k^2 x + k^2] = [k^2 x] + k^2$ મળે છે.તેથી,$L = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{{\sum_{k=1}^{n} [k^2 x]}}{n^3} + \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{{\sum_{k=1}^{n} k^2}}{n^3}$.પ્રથમ ભાગ માટે,સ્ક્વીઝ પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$\sum [k^2 x] \approx \sum k^2 x = x \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \approx \frac{x n^3}{3}$.તેથી,$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{\sum [k^2 x]}{n^3} = \frac{x}{3}$.બીજા ભાગ માટે,$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{\sum_{k=1}^{n} k^2}{n^3} = \frac{1}{3}$.તેથી,$L = \frac{x}{3} + \frac{1}{3}$.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{[{1^2}x + {1^2}] + [{2^2}x + {2^2}] + [{3^2}x + {3^2}] + \dots + [{n^2}x + {n^2}]}}{{{n^3}}}$ ની કિંમત શોધો :- (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે)

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{\cos x} - \sqrt[3]{\cos x}}{\sin ^2 x} = $

જો $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવે છે,તો $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{11-[2-x]}{[x+10]}$ ની કિંમત શું છે?

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = [x-3] + |x-4|$ દ્વારા $x \in R$ માટે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 3^{-}} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{n \rightarrow \infty} n\left(\sqrt{n^2+9}-n\right)=$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^ + } \frac{x e^{1/x}}{1 + e^{1/x}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module