$\sin \left[ \cos^{-1} \left( \frac{3}{5} \right) + \tan^{-1} 2 \right] = $

જો $a^2+b^2+c^2=r^2$ હોય,તો $\tan ^{-1}\left(\frac{a b}{c r}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{b c}{a r}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{c a}{b r}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

યાદી $I$ ને યાદી $II$ સાથે જોડો અને નીચે આપેલા કોડનો ઉપયોગ કરીને સાચો જવાબ પસંદ કરો:

યાદી $I$	યાદી $II$
$P$. $\left(\frac{1}{y^2}\left(\frac{\cos (\tan ^{-1} y)+y \sin (\tan ^{-1} y)}{\cot (\sin ^{-1} y)+\tan (\sin ^{-1} y)}\right)^2+y^4\right)^{1 / 2}$ ની કિંમત	$1$. $\frac{1}{2} \sqrt{\frac{5}{3}}$
$Q$. જો $\cos x+\cos y+\cos z=0=\sin x+\sin y+\sin z$ હોય, તો $\cos \frac{x-y}{2}$ ની શક્ય કિંમત	$2$. $\sqrt{2}$
$R$. જો $\cos (\frac{\pi}{4}-x) \cos 2 x+\sin x \sin 2 x \sec x=\cos x \sin 2 x \sec x+\cos (\frac{\pi}{4}+x) \cos 2 x$ હોય, તો $\sec x$ ની શક્ય કિંમત	$3$. $\frac{1}{2}$
$S$. જો $\cot (\sin ^{-1} \sqrt{1-x^2})=\sin (\tan ^{-1}(x \sqrt{6})), x \neq 0$ હોય, તો $x$ ની શક્ય કિંમત	$4$. $1$

કોડ: $P \quad Q \quad R \quad S$

જો $0 \leq A \leq \frac{\pi}{4}$ હોય, તો $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{2} \tan 2 A\right)+\tan ^{-1}(\cot A)+\tan ^{-1}(\cot ^{3} A)$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \cot ^{-1}\left(r^2+\frac{3}{4}\right)=$

જો $y = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right) + \sec^{-1}\left(\frac{1+x^2}{1-x^2}\right)$ હોય,તો $x = \sqrt{3}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.