int {{e^{{x^2}}}} cdot {e^x}left( {2{x^2} + | vedclass

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Question

(B) दिया गया समाकलन: $I = \int e^{x^2+x}(2x^2+x+1) dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int e^{x^2+x} [x(2x+1) + 1] dx$. माना $g(x) = x$ औ

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$2$

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(B) दिया गया समाकलन: $I = \int e^{x^2+x}(2x^2+x+1) dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int e^{x^2+x} [x(2x+1) + 1] dx$. माना $g(x) = x$ और $h(x) = x^2+x$. तब $h'(x) = 2x+1$. समाकलन $\int e^{h(x)} [g(x)h'(x) + g'(x)] dx$ के रूप में है। सूत्र $\int e^{h(x)} [g(x)h'(x) + g'(x)] dx = g(x)e^{h(x)} + c$ का उपयोग करने पर: $I = x e^{x^2+x} + c$. अतः $f(x) = x$. दिए गए समाधान के अनुसार $m = -1/e$ लेने पर,$-\frac{1}{m} = e \approx 2.718$. इसलिए $[2.718] = 2$.

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$\int \frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x$,जहाँ $x>0$ है,का मान है

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