int {frac{{xdx}}{{sqrt {1 + {x^2} + sqrt {{{l | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{xdx}{\sqrt{1 + x^2 + (1 + x^2)^{3/2}}}$.$1 + x^2 = t^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$2xdx = 2tdt$,जिसका अर्थ है $xdx = tdt$.इन मानों

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$2\left( {\sqrt {1 + \sqrt {1 + {x^2}} } } \right) + C$

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(D) माना $I = \int \frac{xdx}{\sqrt{1 + x^2 + (1 + x^2)^{3/2}}}$.$1 + x^2 = t^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$2xdx = 2tdt$,जिसका अर्थ है $xdx = tdt$.इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{tdt}{\sqrt{t^2 + (t^2)^{3/2}}} = \int \frac{tdt}{\sqrt{t^2 + t^3}}$.चूँकि $t > 0$,इसलिए $\sqrt{t^2 + t^3} = t\sqrt{1 + t}$.$I = \int \frac{tdt}{t\sqrt{1 + t}} = \int \frac{dt}{\sqrt{1 + t}}$.$t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$I = 2\sqrt{1 + t} + C$.अब $t = \sqrt{1 + x^2}$ वापस रखने पर:$I = 2\sqrt{1 + \sqrt{1 + x^2}} + C$.

$\int {\frac{{xdx}}{{\sqrt {1 + {x^2} + \sqrt {{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^3}} } }}} $ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है)

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यदि $\int {\frac{{({x^2} - 1)\,dx}}{{({x^4} + 3{x^2} + 1)\,{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} \right)}}} = \ln | f(x) | + C$ है,तो $f(x)$ क्या है?

समाकलन $\int \frac{dx}{(x+4)^{\frac{8}{7}}(x-3)^{\frac{6}{7}}}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)।

$\int \sec^p x \tan x \, dx = $

$\int \frac{1}{1+3 \sin ^2 x+8 \cos ^2 x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x - 2}{x(2\log x - x)} dx = $

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