25 times 10^{-3} , m^3 आयतन वाले एक सिलेंडर म | vedclass

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Question

(A) टक्कर आवृत्ति $Z = \frac{v_{avg}}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\lambda$ माध्य मुक्त पथ है।माध्य मुक्त पथ $\lambda = \frac{1}{\sqrt{2} \pi \si

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$\sim 10^{10}$

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(A) टक्कर आवृत्ति $Z = \frac{v_{avg}}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\lambda$ माध्य मुक्त पथ है।माध्य मुक्त पथ $\lambda = \frac{1}{\sqrt{2} \pi \sigma^2 n}$ है,जहाँ $n = \frac{N}{V} = \frac{N_A}{V}$ संख्या घनत्व है।$n$ का मान रखने पर,हमें $\lambda = \frac{V}{\sqrt{2} \pi \sigma^2 N_A}$ प्राप्त होता है।अतः,$Z = \frac{v_{avg} \sqrt{2} \pi \sigma^2 N_A}{V}$.दिया गया है: $V = 25 	imes 10^{-3} \, m^3$,$\sigma = 0.3 	imes 10^{-9} \, m$,$v_{rms} = 200 \, m/s$,$N_A = 6.022 	imes 10^{23} \, mol^{-1}$.$v_{avg} = \sqrt{\frac{8}{3\pi}} v_{rms} \approx 0.921 	imes 200 \approx 184.2 \, m/s$ का उपयोग करते हुए।$Z = \frac{184.2 	imes \sqrt{2} 	imes 3.14 	imes (0.3 	imes 10^{-9})^2 	imes 6.022 	imes 10^{23}}{25 	imes 10^{-3}}$.$Z \approx \frac{184.2 	imes 1.414 	imes 3.14 	imes 0.09 	imes 10^{-18} 	imes 6.022 	imes 10^{23}}{0.025} \approx \frac{439.5}{0.025} 	imes 10^5 \approx 1.75 	imes 10^{10} \, s^{-1}$.अतः,टक्कर दर $\sim 10^{10} \, s^{-1}$ है।

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