એક પદાર્થ બીકરમાં રહેલા પ્રવાહીમાં તરે છે. જો આકૃતિમાં દર્શાવેલ આખી સિસ્ટમ ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ મુક્ત પતન કરે, તો પ્રવાહીને કારણે પદાર્થ પર લાગતું ઉત્પ્લાવક બળ (upthrust) કેટલું હશે?

એક લાકડાનો સમઘન જ્યારે તેના પર $200\,g$ દળ મૂકવામાં આવે છે ત્યારે પાણીમાં તરે છે. જ્યારે દળ દૂર કરવામાં આવે છે ત્યારે સમઘન પાણીની સપાટીથી $2\,cm$ ઉપર આવે છે. સમઘનની બાજુનું માપ ........ $cm$ છે.

$R$ ત્રિજ્યા અને $\rho(r) = \rho_{0} \left(1 - \frac{r^{2}}{R^{2}}\right)$ દળ ઘનતા ધરાવતા એક નક્કર ગોળાને ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $0 < r \leq R$ છે. જે પ્રવાહીમાં તે તરે તે માટે પ્રવાહીની ન્યૂનતમ ઘનતા કેટલી હશે?

$27$ વિશિષ્ટ ગુરુત્વાકર્ષણ ધરાવતા એક નક્કર ગોળામાં કેન્દ્રિત ગોળાકાર પોલાણ છે અને તે પાણીમાં બરાબર ડૂબી જાય છે. પોલાણની ત્રિજ્યા અને ગોળાની બહારની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

$10$ $cm$ ની ધાર અને $0.92$ $kg$ દળ ધરાવતો લાકડાનો સમઘન બ્લોક પાણીની ટાંકીમાં તરે છે,જેમાં પાણીની ઉપર $0.6$ સાપેક્ષ ઘનતા ધરાવતું તેલ $4$ $cm$ ઊંડાઈ સુધી ભરેલું છે. જ્યારે બ્લોક તેની ચાર બાજુની ધાર શિરોલંબ રાખીને સંતુલન પ્રાપ્ત કરે છે,ત્યારે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

$0.5\,m$ બાજુવાળો એક ઘનાકાર બ્લોક પાણી પર તરે છે,જેમાં તેનું $30\%$ કદ પાણીની અંદર છે. બ્લોકને પાણીમાં સંપૂર્ણપણે ડૂબાડ્યા વિના તેના પર મૂકી શકાય તેવું મહત્તમ વજન ($kg$ માં) કેટલું છે? [પાણીની ઘનતા $= 10^3\,kg/m^3$ લો]