$0.01 \ kg$ દળ ધરાવતો પદાર્થ $x = 0$ ની આસપાસ સરળ આવર્ત ગતિ $(S.H.M.)$ કરે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ બળની અસર હેઠળ છે (જ્યાં $F$ એ $N$ માં અને $x$ એ $m$ માં છે). આ $S.H.M.$ નો આવર્તકાળ ... $s$ છે. (આપેલ છે: આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે જેનો ઢાળ $k = 4 \ N/m$ છે,જે $x = 2 \ m$ પર $F = 8 \ N$ પરથી ગણવામાં આવેલ છે).

એક કણ $A$ કંપવિસ્તારની રેખીય સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. જ્યારે તે તેના મધ્યમાન અને અંતિમ સ્થાનની વચ્ચે હોય,ત્યારે તેના વેગ અને પ્રવેગના મૂલ્યો સમાન છે. ગતિનો આવર્તકાળ કેટલો છે?

$m$ દળનો એક કણ $x-$અક્ષ પર ઉગમબિંદુની આસપાસ દોલનો કરે છે. તેની સ્થિતિઊર્જા $V(x) = k | x |^3$ છે,જ્યાં $k$ એ ધન અચળાંક છે. જો દોલનનો કંપવિસ્તાર $a$ હોય,તો તેનો આવર્તકાળ $T$ કેટલો હશે?

$9 \text{ kg}$ દ્રાવણ એક કાચની $U$-ટ્યુબમાં રેડવામાં આવે છે, જે નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. ટ્યુબનો આંતરિક વ્યાસ $2 \sqrt{\frac{\pi}{5}} \text{ m}$ છે અને દ્રાવણ તેની સંતુલન સ્થિતિ $(x=0)$ ની આસપાસ મુક્તપણે ઉપર-નીચે દોલન કરે છે. દોલનનો આવર્તકાળ સેકન્ડમાં કેટલો હશે? (આપેલ છે: $1 \text{ m}^3$ દ્રાવણનું દળ $\rho=900 \text{ kg/m}^3$, $g=10 \text{ m/s}^2$, ઘર્ષણ અને પૃષ્ઠતાણની અસરોને અવગણો).

$5 \times 10^{-5} \ kg$ દળ ધરાવતો એક કણ લીસી પેરાબોલા (પરવલય) $x^2 = 40y$ ($x$ અને $y$ મીટરમાં છે) ના સૌથી નીચલા બિંદુ પર મૂકવામાં આવ્યો છે. જો તેને થોડું સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે જેથી તે પેરાબોલા પર ગતિ કરવા માટે મર્યાદિત રહે,તો દોલનની કોણીય આવૃત્તિ ($rad/s$ માં) આશરે કેટલી હશે?

$L$ લંબાઈ અને $M$ દળ ધરાવતો એક સમાન સળિયો તેના કેન્દ્ર પરથી ધરી પર ફરે છે. તેના બે છેડાઓ સમાન સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ ધરાવતી બે સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલા છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સ્પ્રિંગને દ્રઢ આધાર સાથે જોડવામાં આવી છે અને સળિયો સમક્ષિતિજ સમતલમાં દોલન કરવા માટે મુક્ત છે. સળિયાને એક દિશામાં નાના ખૂણે $\theta$ જેટલો ધકેલીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. તો દોલનની આવૃત્તિ કેટલી હશે?