एक बॉक्स में $1, 2, \dots, 15$ अंकित $15$ टिकट हैं। सात टिकटों को प्रतिस्थापन के साथ (with replacement) एक-एक करके यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। निकाले गए टिकटों पर सबसे बड़ी संख्या $9$ होने की प्रायिकता क्या है?

ताश के एक अच्छी तरह से फेंटी गई गड्डी से तब तक एक-एक करके पत्ते निकाले जाते हैं जब तक कि एक इक्का (ace) न आ जाए। यदि पहले इक्के के आने से पहले ठीक $5$ पत्ते निकाले जाने की प्रायिकता $\frac{4}{49}\left(\frac{p_1 \cdot p_2 \cdot p_3}{p_4 \cdot p_5 \cdot p_6}\right)$ है, जहाँ $i=1, 2, 3, 4, 5, 6$ के लिए $p_i$ अभाज्य संख्या है, तो $(\max \{p_i\} - \min \{p_i\}) = $

$A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं। $A$ और $B$ दोनों के घटित होने की प्रायिकता $\frac{1}{20}$ है और उनमें से किसी के भी न घटित होने की प्रायिकता $\frac{3}{5}$ है। $A$ के घटित होने की प्रायिकता है

पासा फेंकने के खेल में,सम संख्या वाले प्रयास में $1$ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

एक बैटरी निर्माण कारखाने में, मशीनें $P$, $Q$ और $R$ कुल उत्पादन का क्रमशः $20 \%$, $30 \%$ और $50 \%$ निर्माण करती हैं। इन मशीनों द्वारा दोषपूर्ण बैटरी बनने की संभावना क्रमशः $1 \%$, $1.5 \%$ और $2 \%$ है। यदि उत्पादन से यादृच्छिक रूप से एक बैटरी चुनी जाती है, तो उसके दोषपूर्ण होने की प्रायिकता क्या है?

स्वतंत्र घटनाओं $A$ और $B$ के लिए,$P(A \cup B) =$ . . . . . . .