स्वतंत्र घटनाओं $A$ और $B$ के लिए,$P(A \cup B) =$ . . . . . . .

$A$ और $B$ एक यादृच्छिक प्रयोग की दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं और $P(A) > P(B)$ है। यदि $A$ और $B$ दोनों के घटित होने की प्रायिकता $\frac{1}{6}$ है और उनमें से किसी के भी न घटित होने की प्रायिकता $\frac{1}{3}$ है,तो $B$ के घटित होने की प्रायिकता क्या है?

यदि $P(B) = \frac{3}{4}$,$P(A \cap B \cap \bar{C}) = \frac{1}{3}$ और $P(\bar{A} \cap B \cap \bar{C}) = \frac{1}{3}$ है,तो $P(B \cap C)$ का मान क्या है?

$A$ और $B$ बारी-बारी से पासे का एक जोड़ा फेंकते हैं और वे पासे पर आने वाली संख्याओं का योग नोट करते हैं। यदि $A$,$B$ के $7$ फेंकने से पहले $6$ फेंकता है तो $A$ जीतता है,और यदि $B$,$A$ के $6$ फेंकने से पहले $7$ फेंकता है तो $B$ जीतता है। यदि $A$ शुरुआत करता है,तो $A$ के जीतने की प्रायिकता क्या है?

एक बैटरी निर्माण कारखाने में, मशीनें $P$, $Q$ और $R$ कुल उत्पादन का क्रमशः $20 \%$, $30 \%$ और $50 \%$ निर्माण करती हैं। इन मशीनों द्वारा दोषपूर्ण बैटरी बनने की संभावना क्रमशः $1 \%$, $1.5 \%$ और $2 \%$ है। यदि उत्पादन से यादृच्छिक रूप से एक बैटरी चुनी जाती है, तो उसके दोषपूर्ण होने की प्रायिकता क्या है?

दो खिलाड़ी $A$ और $B$ बारी-बारी से एक सिक्का और एक पासा उछालते हैं। जो खिलाड़ी पहले चित (head) और $6$ लाता है, वह खेल जीत जाता है। यदि $A$ खेल शुरू करता है, तो $B$ के खेल जीतने की प्रायिकता क्या है?