R त्रिज्या वाली एक समान रूप से आवेशित अचालक क | vedclass

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Question

(B) एक समान रूप से आवेशित वलय की अक्ष पर $x$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र $E = \frac{k Q x}{(R^2 + x^2)^{3/2}}$ होता है।$q$ आवेश और $m$ द्रव्यमान वाले कण क

Vedclass · Accepted Answer

केवल यदि $H > \frac{R}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(B) एक समान रूप से आवेशित वलय की अक्ष पर $x$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र $E = \frac{k Q x}{(R^2 + x^2)^{3/2}}$ होता है।$q$ आवेश और $m$ द्रव्यमान वाले कण के संतुलन के लिए,कुल बल $F = qE - mg = 0$ होता है।स्थिर संतुलन के लिए शर्त $\frac{dF}{dx} अवकलन करने पर: $\frac{dF}{dx} = q \frac{dE}{dx} = qkQ \left[ \frac{(R^2 + x^2)^{3/2} - x \cdot \frac{3}{2}(R^2 + x^2)^{1/2} \cdot 2x}{(R^2 + x^2)^3} \right] व्यंजक को सरल करने पर: $(R^2 + x^2) - 3x^2 $R^2 - 2x^2  R^2 \Rightarrow x > \frac{R}{\sqrt{2}}$.चूँकि कण $H$ ऊँचाई पर है,संतुलन स्थिर होगा यदि $H > \frac{R}{\sqrt{2}}$ हो।

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