એક વર્તુળ બિંદુઓ $(2, 3)$ અને $(4, 5)$ માંથી પસાર થાય છે. જો તેનું કેન્દ્ર $y - 4x + 3 = 0$ રેખા પર આવેલું હોય,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $S$ એ $3x^2+3y^2+x+y-1=0$ વર્તુળ સાથે સમકેન્દ્રી વર્તુળ છે. જો બિંદુ $(2,-2)$ માંથી આપેલા વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ એ વર્તુળ $S$ ની ત્રિજ્યા હોય,તો બિંદુ $(2,1)$ ની વર્તુળ $S$ ની સાપેક્ષ પાવર શોધો.

જો રેખાઓ $3x - 4y - 7 = 0$ અને $2x - 3y - 5 = 0$ એ $49\pi$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા વર્તુળના વ્યાસ હોય,તો વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

જો એક વર્તુળ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને તેની ત્રિજ્યા વર્તુળ $x^{2} + y^{2} + (2p + 3)x + (3 - 2p)y + p - 3 = 0$ ની ત્રિજ્યા કરતાં બમણી હોય,તો તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે વર્તુળ પરના બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના યામો $x^{2}-4x-6=0$ ના બીજ છે અને $P$ અને $Q$ ના કોટિઓ $y^{2}+2y-7=0$ ના બીજ છે. જો $PQ$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+2ax+2by+c=0$ નો વ્યાસ હોય,તો $(a+b-c)$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2-8x-12y+\alpha=0$ એ યામ અક્ષોને સ્પર્શ્યા વગર પ્રથમ ચરણમાં આવેલું છે. જો $(6, 6)$ એ વર્તુળનું અંદરનું બિંદુ હોય,તો