પ્રથમ ચરણમાં બિંદુ P(alpha, beta) માંથી પસાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $(x-a)^2 + (y-a)^2 = a^2$ છે,જ્યાં $a$ એ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે.વર્તુળ બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $(\a

Vedclass · Accepted Answer

$121$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $(x-a)^2 + (y-a)^2 = a^2$ છે,જ્યાં $a$ એ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે.વર્તુળ બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $(\alpha-a)^2 + (\beta-a)^2 = a^2$.આનું વિસ્તરણ કરતા,$\alpha^2 - 2\alpha a + a^2 + \beta^2 - 2\beta a + a^2 = a^2$,જેનું સાદું રૂપ $\alpha^2 + \beta^2 - 2a(\alpha + \beta) + a^2 = 0$ મળે છે.અક્ષો સાથેના સ્પર્શબિંદુઓ $A(a, 0)$ અને $B(0, a)$ છે. રેખા $AB$ નું સમીકરણ $x + y = a$ અથવા $x + y - a = 0$ છે.બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ થી રેખા $x + y - a = 0$ પરના લંબ $PQ$ ની લંબાઈ $PQ = \frac{|\alpha + \beta - a|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|\alpha + \beta - a|}{\sqrt{2}}$ છે.આપેલ છે કે $PQ = 11$,તેથી $\frac{|\alpha + \beta - a|}{\sqrt{2}} = 11$,એટલે કે $|\alpha + \beta - a| = 11\sqrt{2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(\alpha + \beta - a)^2 = 242$.વિસ્તરણ કરતા,$\alpha^2 + \beta^2 + a^2 + 2\alpha\beta - 2a(\alpha + \beta) = 242$.વર્તુળના સમીકરણ પરથી,આપણે જાણીએ છીએ કે $\alpha^2 + \beta^2 - 2a(\alpha + \beta) = -a^2$.આ કિંમતને વર્ગ કરેલા સમીકરણમાં મૂકતા: $-a^2 + a^2 + 2\alpha\beta = 242$.આમ,$2\alpha\beta = 242$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha\beta = 121$.

Similar Questions

જો બિંદુ $(-2, 3)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 8x - 6y + k = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ $4$ એકમ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2-4x-10y+25=0$ ની જીવાનું સમીકરણ શોધો જેનું મધ્યબિંદુ $(1,2)$ હોય.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ થી બિંદુ $K(10, 7)$ નું મહત્તમ અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module