1 એકમ વ્યાસ ધરાવતું અર્ધવર્તુળ 2 એકમ વ્યાસ ધર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) નાના અર્ધવર્તુળનો વ્યાસ $1$ એકમ છે,તેથી તેની ત્રિજ્યા $r = \frac{1}{2}$ એકમ છે. તેનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \pi (\frac{1}{2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{\pi}{24}$

Vedclass · Answer

(B) નાના અર્ધવર્તુળનો વ્યાસ $1$ એકમ છે,તેથી તેની ત્રિજ્યા $r = \frac{1}{2}$ એકમ છે. તેનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \pi (\frac{1}{2})^2 = \frac{\pi}{8}$ છે.મોટા અર્ધવર્તુળનો વ્યાસ $2$ એકમ છે,તેથી તેની ત્રિજ્યા $R = 1$ એકમ છે. $1$ એકમ લંબાઈની જીવા $AB$ એ મોટા અર્ધવર્તુળના કેન્દ્ર $O$ સાથે સમબાજુ ત્રિકોણ $OAB$ બનાવે છે,જ્યાં $OA = OB = AB = 1$. તેથી,$\angle AOB = 60^{\circ}$.મોટા વર્તુળના વૃત્તખંડ $AEB$ નું ક્ષેત્રફળ એ વૃત્તાંશ $OAB$ ના ક્ષેત્રફળમાંથી સમબાજુ ત્રિકોણ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ બાદ કરવાથી મળે છે.વૃત્તાંશ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} 	imes \pi R^2 = \frac{1}{6} \pi (1)^2 = \frac{\pi}{6}$.સમબાજુ ત્રિકોણ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{\sqrt{3}}{4} (	ext{બાજુ})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} (1)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4}$.વૃત્તખંડ $AEB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{\pi}{6} - \frac{\sqrt{3}}{4}$.લ્યુનનું ક્ષેત્રફળ એ નાના અર્ધવર્તુળના ક્ષેત્રફળમાંથી મોટા અર્ધવર્તુળના વૃત્તખંડ $AEB$ નું ક્ષેત્રફળ બાદ કરવાથી મળે છે:લ્યુનનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{\pi}{8} - (\frac{\pi}{6} - \frac{\sqrt{3}}{4}) = \frac{\pi}{8} - \frac{\pi}{6} + \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\pi}{24}$.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$ ના સંદર્ભમાં $(1, 3)$ બિંદુનું પ્રતિવર્તી બિંદુ કયું છે?

વક્ર $x^2 + y^2 = 2ax$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module