1 इकाई व्यास वाला एक अर्धवृत्त,2 इकाई व्यास व | vedclass

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Question

(B) छोटे अर्धवृत्त का व्यास $1$ इकाई है,इसलिए इसकी त्रिज्या $r = \frac{1}{2}$ इकाई है। इसका क्षेत्रफल $\frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \pi (\frac{1}

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$\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{\pi}{24}$

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(B) छोटे अर्धवृत्त का व्यास $1$ इकाई है,इसलिए इसकी त्रिज्या $r = \frac{1}{2}$ इकाई है। इसका क्षेत्रफल $\frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \pi (\frac{1}{2})^2 = \frac{\pi}{8}$ है।बड़े अर्धवृत्त का व्यास $2$ इकाई है,इसलिए इसकी त्रिज्या $R = 1$ इकाई है। $1$ इकाई लंबाई की जीवा $AB$ बड़े अर्धवृत्त के केंद्र $O$ के साथ एक समबाहु त्रिभुज $OAB$ बनाती है,जहाँ $OA = OB = AB = 1$ है। अतः,$\angle AOB = 60^{\circ}$ है।बड़े वृत्त के वृत्तखंड $AEB$ का क्षेत्रफल,त्रिज्यखंड $OAB$ के क्षेत्रफल में से समबाहु त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल घटाने पर प्राप्त होता है।त्रिज्यखंड $OAB$ का क्षेत्रफल $= \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} 	imes \pi R^2 = \frac{1}{6} \pi (1)^2 = \frac{\pi}{6}$ है।समबाहु त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल $= \frac{\sqrt{3}}{4} (	ext{भुजा})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} (1)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4}$ है।वृत्तखंड $AEB$ का क्षेत्रफल $= \frac{\pi}{6} - \frac{\sqrt{3}}{4}$ है।ल्यून का क्षेत्रफल छोटे अर्धवृत्त के क्षेत्रफल में से बड़े अर्धवृत्त के वृत्तखंड $AEB$ का क्षेत्रफल घटाने पर प्राप्त होता है:ल्यून का क्षेत्रफल $= \frac{\pi}{8} - (\frac{\pi}{6} - \frac{\sqrt{3}}{4}) = \frac{\pi}{8} - \frac{\pi}{6} + \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\pi}{24}$।

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