$56\, cm$ व्यास वाली समान मोटाई की एक वृत्ताकार प्लेट का केंद्र मूल बिंदु पर है। एक किनारे से $42\, cm$ व्यास का एक वृत्ताकार भाग हटा दिया जाता है। शेष भाग के द्रव्यमान केंद्र की दूरी $cm$ में क्या होगी?

जैसा कि चित्र में दिखाया गया है,जब $R$ त्रिज्या के एक समान गोले (केंद्र $C$ पर) से $1$ त्रिज्या की एक गोलाकार गुहा (केंद्र $O$ पर) काट ली जाती है,तो गोले के शेष (छायांकित) भाग का द्रव्यमान केंद्र $G$ पर होता है,यानी गुहा की सतह पर। $R$ को निम्नलिखित समीकरण द्वारा निर्धारित किया जा सकता है:

अक्षर $E$ के द्रव्यमान केंद्र के मूल बिंदु $O$ के सापेक्ष $(x, y)$ निर्देशांक ($cm$ में) ज्ञात कीजिए,जिसके आयाम चित्र में दिखाए गए हैं: (अक्षर की चौड़ाई हर जगह $2 \ cm$ लें)।

चित्र में दर्शाई गई एकसमान प्लेट के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति ज्ञात कीजिए।

चित्र में दर्शाए गए आयामों वाली $10 \ kg$ द्रव्यमान की एक समान पतली धातु की प्लेट दी गई है। प्लेट के द्रव्यमान केंद्र के $x$ और $y$ निर्देशांकों का अनुपात $\frac{n}{9}$ है। $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$2R$ त्रिज्या वाली एक बड़ी वृत्ताकार डिस्क से $R$ त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार डिस्क हटा दी जाती है। नई डिस्क का द्रव्यमान केंद्र बड़ी डिस्क के केंद्र से $\alpha R$ की दूरी पर है। $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।