એક વક્ર સમીકરણો x = sec^2 t અને y = cot t દ્વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $x = \sec^2 t$ અને $y = \cot t$.કારણ કે $\sec^2 t = 1 + 	an^2 t = 1 + \frac{1}{\cot^2 t} = 1 + \frac{1}{y^2}$,તેથી $x - 1 = \frac{1}{y

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $x = \sec^2 t$ અને $y = \cot t$.કારણ કે $\sec^2 t = 1 + 	an^2 t = 1 + \frac{1}{\cot^2 t} = 1 + \frac{1}{y^2}$,તેથી $x - 1 = \frac{1}{y^2}$,જે સૂચવે છે કે $y^2(x - 1) = 1$.$t = \pi/4$ પર,$x = \sec^2(\pi/4) = 2$ અને $y = \cot(\pi/4) = 1$. તેથી,$P = (2, 1)$.$y^2(x - 1) = 1$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $2y \frac{dy}{dx}(x - 1) + y^2 = 0$ મળે છે.$(2, 1)$ પર,$2(1) \frac{dy}{dx}(2 - 1) + 1^2 = 0 \Rightarrow 2 \frac{dy}{dx} + 1 = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -1/2$.$P(2, 1)$ પર સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 1 = -\frac{1}{2}(x - 2) \Rightarrow 2y - 2 = -x + 2 \Rightarrow x + 2y = 4$ છે.વક્રના સમીકરણ $y^2(x - 1) = 1$ માં $y = \frac{4-x}{2}$ મૂકતા:$\left(\frac{4-x}{2}ight)^2(x - 1) = 1 \Rightarrow (4-x)^2(x - 1) = 4 \Rightarrow (16 - 8x + x^2)(x - 1) = 4$.$16x - 16 - 8x^2 + 8x + x^3 - x^2 = 4 \Rightarrow x^3 - 9x^2 + 24x - 20 = 0$.કારણ કે $P(2, 1)$ વક્ર પર છે,$(x - 2)^2$ એક અવયવ હોવો જોઈએ. $(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4$ વડે ભાગતા,આપણને $(x - 2)^2(x - 5) = 0$ મળે છે.બીજ $x = 2$ (બે વાર) અને $x = 5$ છે. આમ,$Q$ નો $x$-યામ $5$ છે.

Similar Questions

જો વક્ર $y = ax^{2} + bx + c, x \in R,$ બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને ઉગમબિંદુ પર આ વક્રનો સ્પર્શક $y = x$ છે,તો $a, b, c$ ની શક્ય કિંમતો શોધો:

જો વક્રો $y = \frac{\ln x}{x}$ અને $y = \lambda x^2$ (જ્યાં $\lambda$ અચળાંક છે) એકબીજાને સ્પર્શતા હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $y=x^{3}$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શકનો ઢાળ તે બિંદુના $y$-યામ જેટલો હોય.

વક્ર $y=x^3-3x$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો જે રેખા $2x+18y=9$ ને સમાંતર હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module