એક વક્ર બિંદુ left( 1, frac{pi}{4} right) માં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - \cos^2 \left( \frac{y}{x} \right)$.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તો $\frac{dy}{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$y = x 	an^{-1} \left( \ln \frac{e}{x} ight)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - \cos^2 \left( \frac{y}{x} ight)$.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તો $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = v - \cos^2 v$.સાદુરૂપ આપતા: $x \frac{dv}{dx} = -\cos^2 v$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dv}{\cos^2 v} = -\frac{dx}{x}$,એટલે કે $\sec^2 v \, dv = -\frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \sec^2 v \, dv = -\int \frac{1}{x} \, dx$.આથી: $	an v = -\ln |x| + C$.$v = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $	an \left( \frac{y}{x} ight) = -\ln x + C$.વક્ર બિંદુ $(1, \frac{\pi}{4})$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $	an \left( \frac{\pi/4}{1} ight) = -\ln(1) + C$.$	an(\frac{\pi}{4}) = 1$ અને $\ln(1) = 0$ હોવાથી,$1 = 0 + C$,તેથી $C = 1$.આમ,$	an \left( \frac{y}{x} ight) = 1 - \ln x = \ln e - \ln x = \ln \left( \frac{e}{x} ight)$.તેથી,$y = x 	an^{-1} \left( \ln \frac{e}{x} ight)$.

Similar Questions

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} \left( \log \frac{y}{x} + 1 \right)$ નો ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $x\frac{dy}{dx} = y - x\tan \left( \frac{y}{x} \right)$ નો ઉકેલ શોધો.

દર્શાવો કે વિકલ સમીકરણ $x \cos \left(\frac{y}{x}\right) \frac{d y}{d x}=y \cos \left(\frac{y}{x}\right)+x$ સમપરિમાણીય છે અને તેને ઉકેલો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x^2 - xy - y^2}{x^2 - y^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \tan \left(\frac{y}{x}\right) + \frac{y}{x}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module