સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} \left( \log \frac{y}{x} + 1 \right)$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left((x+2) e^{\left(\frac{y+1}{x+2}\right)}+(y+1)\right) d x=(x+2) d y$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=1$ છે. જો $y=y(x)$ નો પ્રદેશ એક વિવૃત અંતરાલ $(\alpha, \beta)$ હોય,તો $|\alpha+\beta|$ ની કિંમત $......$ થાય.

એક પાસાને બે વાર ફેંકવામાં આવે છે. ધારો કે $A$ એ પ્રથમ વખત પાસો ફેંકતા અવિભાજ્ય સંખ્યા મેળવવાની ઘટના છે અને $B$ એ બીજી વખત પાસો ફેંકતા બેકી સંખ્યા મેળવવાની ઘટના છે. તો $P(A / \overline{B})=$

સાબિત કરો કે આપેલ વિકલ સમીકરણ સમપરિમાણ છે અને તેને ઉકેલો:
$y \, dx + x \log \left(\frac{y}{x}\right) dy - 2x \, dy = 0$

વિકલ સમીકરણ $t^2 dx + (x^2 - tx + t^2) dt = 0$ ને ચલ વિભાજ્ય પદ્ધતિ દ્વારા ઉકેલી શકાય તેવા વિકલ સમીકરણમાં ઘટાડવા માટે જરૂરી આદેશ છે

$m$ ની વાસ્તવિક કિંમત શોધો જેના માટે આદેશ $y = u^m$ વિકલ સમીકરણ $2x^4y \frac{dy}{dx} + y^4 = 4x^6$ ને સમપરિમાણીય (homogeneous) સમીકરણમાં રૂપાંતરિત કરે છે: