એક પાસાને (2n + 1) વખત ફેંકવામાં આવે છે. 1, 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $X$ એ પાસા પર $1, 3$ અથવા $4$ મળે તેની સંખ્યા છે.તો $X$ એ $N = 2n + 1$ અને $p = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ પ્રાચલો સાથે દ્વિપદી વિતરણને અન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $X$ એ પાસા પર $1, 3$ અથવા $4$ મળે તેની સંખ્યા છે.તો $X$ એ $N = 2n + 1$ અને $p = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ પ્રાચલો સાથે દ્વિપદી વિતરણને અનુસરે છે.આપણી પાસે $q = 1 - p = \frac{1}{2}$ છે.$1, 3$ અથવા $4$ વધુમાં વધુ $n$ વખત મળે તેની સંભાવના $P(X \le n) = \sum_{k=0}^{n} {}^{2n+1}C_k p^k q^{2n+1-k}$ છે.કારણ કે $p = q = \frac{1}{2}$,આ $P(X \le n) = \sum_{k=0}^{n} {}^{2n+1}C_k (\frac{1}{2})^{2n+1}$ બને છે.ધારો કે $S = \sum_{k=0}^{n} {}^{2n+1}C_k$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=0}^{2n+1} {}^{2n+1}C_k = 2^{2n+1}$.કારણ કે ${}^{2n+1}C_k = {}^{2n+1}C_{2n+1-k}$,આપણી પાસે $2S = \sum_{k=0}^{n} {}^{2n+1}C_k + \sum_{k=n+1}^{2n+1} {}^{2n+1}C_k = 2^{2n+1}$ છે.આમ,$S = 2^{2n}$.તેથી,જરૂરી સંભાવના $S 	imes (\frac{1}{2})^{2n+1} = 2^{2n} 	imes \frac{1}{2^{2n+1}} = \frac{1}{2}$ છે.

એક પાસાને $(2n + 1)$ વખત ફેંકવામાં આવે છે. $1, 3$ અથવા $4$ મળે તેની સંભાવના વધુમાં વધુ $n$ વખત હોય તે:

Similar Questions

જો ત્રણ પાસાઓને એકસાથે ફેંકવામાં આવે,તો તેમાંથી ઓછામાં ઓછા એક પર $5$ મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

જો દ્વિપદી ચલ $X$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $2$ અને $1$ હોય,તો $X$ ની કિંમત $1$ કરતા મોટી હોય તેની સંભાવના કેટલી થાય?

એક પાસાને $(2n+1)$ વખત ફેંકવામાં આવે છે. તેના પર વધુમાં વધુ $n$ વખત $1$ અથવા $3$ અથવા $4$ મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

દ્વિપદી વિતરણમાં,જો $n=4$ અને $P(X=0)=\frac{16}{81}$ હોય,તો $P(X=4)=$

દ્વિપદી ચલ $X$ માટે, જો $n=4$ અને $P(X=4)=6 P(X=2)$ હોય, તો $p$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module