एक पासे को 6 बार फेंका जाता है। यदि 'विषम संख | vedclass

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Question

(A) पासे को बार-बार फेंकना बर्नौली परीक्षण है। मान लीजिए $X$ $6$ परीक्षणों के प्रयोग में विषम संख्या प्राप्त करने की सफलताओं की संख्या को दर्शाता है।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{64}$

Vedclass · Answer

(A) पासे को बार-बार फेंकना बर्नौली परीक्षण है। मान लीजिए $X$ $6$ परीक्षणों के प्रयोग में विषम संख्या प्राप्त करने की सफलताओं की संख्या को दर्शाता है। पासे के एक बार फेंकने पर विषम संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता $p = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ है। इसलिए,$q = 1 - p = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ है। $X$ $n = 6$ और $p = \frac{1}{2}$ मापदंडों के साथ द्विपद वितरण का पालन करता है। प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X = x) = ^{n}C_{x} p^{x} q^{n-x}$ द्वारा दिया जाता है। $P(X = x) = ^{6}C_{x} \left(\frac{1}{2}ight)^{x} \left(\frac{1}{2}ight)^{6-x} = ^{6}C_{x} \left(\frac{1}{2}ight)^{6}$। हमें कम से कम $5$ सफलताओं की प्रायिकता ज्ञात करनी है,जो $P(X \geq 5) = P(X = 5) + P(X = 6)$ है। $P(X = 5) = ^{6}C_{5} \left(\frac{1}{2}ight)^{6} = 6 	imes \frac{1}{64} = \frac{6}{64}$। $P(X = 6) = ^{6}C_{6} \left(\frac{1}{2}ight)^{6} = 1 	imes \frac{1}{64} = \frac{1}{64}$। $P(X \geq 5) = \frac{6}{64} + \frac{1}{64} = \frac{7}{64}$।

एक पासे को $6$ बार फेंका जाता है। यदि 'विषम संख्या प्राप्त करना' एक सफलता है,तो कम से कम $5$ सफलताओं की प्रायिकता क्या है?

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