$LP$ સમસ્યા માટે એક શક્ય ઉકેલ (feasible solution),

$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k!}\left(\sum_{n=1}^k 2^{n-1}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$10 \, cm$ કેન્દ્રલંબાઈ અને $3/2$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા બે સમતલ-બહિર્ગોળ લેન્સ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ મૂકવામાં આવ્યા છે. તેમની વચ્ચેની ખાલી જગ્યામાં પાણી $(R.I = 4/3)$ ભરવામાં આવે છે. આ આખી રચના હવામાં છે. તો આ તંત્રનો પાવર (ડાયોપ્ટરમાં) કેટલો હશે?

$m$ ની કઈ કિંમત માટે રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-m}{2}$ એ સમતલ $2x-4y+z=7$ માં આવેલી છે?

$VA$ સમૂહના હાઇડ્રાઇડ્સને સંબંધિત નીચેના વિધાનો છે:
$I$. રિડક્શન ગુણધર્મ $NH_3$ થી $BiH_3$ તરફ વધે છે.
$II$. અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ (lone pair) દાન કરવાની વૃત્તિ $NH_3$ થી $BiH_3$ તરફ ઘટે છે.
$III$. હાઇડ્રાઇડ્સની ઉષ્મીય સ્થિરતા $NH_3$ થી $BiH_3$ તરફ ઘટે છે.
$IV$. હાઇડ્રાઇડ્સનો બંધકોણ $NH_3$ થી $BiH_3$ તરફ ઘટે છે.
સાચા વિધાનો કયા છે?

એક દળ $M$,જે આડા સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે,તે $A_1$ કંપવિસ્તાર સાથે $S.H.M.$ કરે છે. જ્યારે દળ $M$ તેના મધ્યમાન સ્થાનમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે તેની ઉપર એક નાનું દળ $m$ મૂકવામાં આવે છે અને બંને $A_2$ કંપવિસ્તાર સાથે ગતિ કરે છે. $\left( \frac{A_1}{A_2} \right)$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?