એક બળ $\vec F = \alpha \hat i + 3\hat j + 6\hat k$ એ બિંદુ $\vec r = 2\hat i - 6\hat j - 12\hat k$ પર લાગે છે. $\alpha$ નું કયું મૂલ્ય છે જેના માટે ઉગમબિંદુની સાપેક્ષ કોણીય વેગમાન સંરક્ષિત રહે?

પૃથ્વીના પેટાળમાંથી વિવિધ ખનિજોનું ખનન કરવામાં આવે છે અને બહુમાળી સંકુલનું નિર્માણ કરવામાં આવે છે. આ પ્રવૃત્તિને કારણે સૈદ્ધાંતિક રીતે:

સમાન ઘનતા અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નક્કર ગોળો શરૂઆતમાં તેના વ્યાસની આસપાસ અચળ કોણીય વેગ $\omega_1$ થી ફરે છે. થોડા સમય પછી,તે તેના આકારમાં કોઈ ફેરફાર કર્યા વિના સમાન દરે દળ ગુમાવવાનું શરૂ કરે છે. જ્યારે તેની ત્રિજ્યા $R/2$ થાય ત્યારે ગોળાનો કોણીય વેગ $x\omega_1$ હોય છે. $x$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

જો પૃથ્વી તેના દળમાં કોઈ ફેરફાર કર્યા વિના અચાનક તેની વર્તમાન ત્રિજ્યાના $1/n$ ભાગમાં સંકોચાઈ જાય,તો નવા દિવસનો સમયગાળો ($hrs.$ માં) લગભગ કેટલો હશે?

$m$ દળ અને $l$ લંબાઈનો એક સળિયો લીસા ભોંયતળિયા પર મૂકેલો છે અને તેના કેન્દ્ર પર ધરી (pivot) કરેલો છે. એક છેડે $m$ દળની (ગોળી વગરની) બંદૂક લગાવેલી છે. તે $\frac{m}{10}$ દળની ગોળીને બંદૂકની સાપેક્ષ $v$ વેગથી છોડે છે. તો સળિયાનો કોણીય વેગ કેટલો હશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક તક્તી $\omega$ જેટલી કોણીય ઝડપથી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ગતિ કરે છે. આ તક્તીનું સંદર્ભબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે કોણીય વેગમાન શોધો.