एक फलन f(x) = frac{5^{x}}{5^{x} + sqrt{5}} द् | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = \frac{5^{x}}{5^{x} + \sqrt{5}}$.ध्यान दें कि $f(1-x) = \frac{5^{1-x}}{5^{1-x} + \sqrt{5}} = \frac{5/5^{x}}{5/5^{x} + \sqrt{5}}

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$\frac{39}{2}$

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(D) दिया गया है $f(x) = \frac{5^{x}}{5^{x} + \sqrt{5}}$.ध्यान दें कि $f(1-x) = \frac{5^{1-x}}{5^{1-x} + \sqrt{5}} = \frac{5/5^{x}}{5/5^{x} + \sqrt{5}} = \frac{5}{5 + \sqrt{5} \cdot 5^{x}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} + 5^{x}}$.अतः,$f(x) + f(1-x) = \frac{5^{x} + \sqrt{5}}{5^{x} + \sqrt{5}} = 1$.श्रेणी में $x = \frac{1}{20}$ से $x = \frac{39}{20}$ तक $39$ पद हैं।$f(x) + f(1-x) = 1$ का उपयोग करते हुए,$f\left(\frac{k}{20}\right) + f\left(\frac{20-k}{20}\right) = 1$.$k=1$ से $19$ तक योग करने पर,हमें $19$ जोड़े मिलते हैं जिनका योग $1$ है,और मध्य पद $f\left(\frac{20}{20}\right) = f(1) = \frac{5}{5+\sqrt{5}}$ है।योग $= 19 + f(1) = 19 + \frac{5}{5+\sqrt{5}} = 19 + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}+1} = \frac{20\sqrt{5}+19}{\sqrt{5}+1}$.

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