यदि $a \neq \{-1, 1\}$ के लिए $f(a) = \log \left| \frac{1-a}{1+a} \right|$ है,तो $a$ के उन सभी मानों का समुच्चय,जिनके लिए $f\left( \frac{2a}{1+a^2} \right) > 0$ है,होगा

मान लीजिए कि $f(x) = x^{2}$ और $g(x) = 2x + 1$ दो वास्तविक फलन हैं। $(f+g)(x)$,$(f-g)(x)$,$(fg)(x)$,और $(\frac{f}{g})(x)$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ और $g : R \rightarrow R$ दो फलन हैं जो $f(x)=\log _{e}(x^{2}+1)-e^{-x}+1$ और $g(x)=\frac{1-2e^{2x}}{e^{x}}$ द्वारा परिभाषित हैं। तो,$\alpha$ के किस अंतराल के लिए असमिका $f(g(\frac{(\alpha-1)^{2}}{3})) > f(g(\alpha-\frac{5}{3}))$ सत्य है?

मान लीजिए $|x| > 2$ के लिए $f(x) = \frac{x^2 - 4}{x^2 + 4}$ है,तो फलन $f: (- \infty, -2] \cup [2, \infty) \to (-1, 1)$ है

मान लीजिए $A = \{1, 3, 4, 6, 9\}$ और $B = \{2, 4, 5, 8, 10\}$ है। मान लीजिए $R$,$A \times B$ पर परिभाषित एक संबंध है,जैसे कि $R = \{((a_1, b_1), (a_2, b_2)) : a_1 \leq b_2 \text{ और } b_1 \leq a_2\}$। तो समुच्चय $R$ में अवयवों की संख्या क्या है?

माना $f:[0,2] \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x)=(3-\sin(2\pi x)) \sin(\pi x-\frac{\pi}{4})-\sin(3\pi x+\frac{\pi}{4})$ द्वारा परिभाषित है। यदि $\alpha, \beta \in[0,2]$ इस प्रकार हैं कि $\{x \in[0,2]: f(x) \geq 0\}=[\alpha, \beta]$,तो $\beta-\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।