એક વિધેય $f(x) = \frac{5^{x}}{5^{x} + \sqrt{5}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તો શ્રેણી $f\left(\frac{1}{20}\right) + f\left(\frac{2}{20}\right) + f\left(\frac{3}{20}\right) + \ldots + f\left(\frac{39}{20}\right)$ નો સરવાળો ....... છે.

નીચે આપેલા ચાર વિધાનોમાંથી કયું વિધાન અન્ય કરતા અલગ છે?

ધારો કે $f:[-2,2] \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} -1, & -2 \leq x \leq 0 \text{ માટે } \\ x-1, & 0 < x \leq 2 \text{ માટે } \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો ગણ $\{x \in [-2,2] : x \leq 0 \text{ અને } f(|x|) = x\}$ કોના બરાબર છે?

ધારો કે $f_1: R \rightarrow R$,$f_2:[0, \infty) \rightarrow R$,$f_3: R \rightarrow R$ અને $f_4: R \rightarrow [0, \infty)$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f_1(x) = \begin{cases} |x| & \text{જો } x < 0 \\ e^x & \text{જો } x \geq 0 \end{cases}$
$f_2(x) = x^2$
$f_3(x) = \begin{cases} \sin x & \text{જો } x < 0 \\ x & \text{જો } x \geq 0 \end{cases}$ અને
$f_4(x) = \begin{cases} f_2(f_1(x)) & \text{જો } x < 0 \\ f_2(f_1(x)) - 1 & \text{જો } x \geq 0 \end{cases}$

યાદી $I$	યાદી $II$
$P. f_4$ એ	$1. \text{વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી}$
$Q. f_3$ એ	$2. \text{ન તો સતત છે ન તો એક-એક}$
$R. f_2 \circ f_1$ એ	$3. \text{વિકલનીય છે પણ એક-એક નથી}$
$S. f_2$ એ	$4. \text{સતત અને એક-એક છે}$

કોડ્સ: $P \quad Q \quad R \quad S$

વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,$[x]$ એ $x$ થી નાની અથવા તેના જેટલી મહત્તમ પૂર્ણાંક સંખ્યા દર્શાવે છે. $x \in \mathbb{R}$ માટે,ધારો કે $f(x) = [x] \sin(\pi x)$. તો,

વિધેયો $f$ અને $g$ ની સમાનતા માટે,નીચેનામાંથી કઈ શરતો સંતોષાવી જોઈએ?
$(i)$ $f$ નો પ્રદેશ = $g$ નો પ્રદેશ
(ii) $f(x) = g(x)$,જ્યાં $x$ એ પ્રદેશમાં છે
(iii) $x \in f$ નો પ્રદેશ