एक फलन $f$,जो सभी धनात्मक वास्तविक संख्याओं के लिए परिभाषित है,प्रत्येक $x > 0$ के लिए समीकरण $f(x^2) = x^3$ को संतुष्ट करता है। तो $f'(4)$ का मान =

यदि $f(x)$ एक सम फलन (even function) है और $f^{\prime}(x)$ का अस्तित्व है,तो $f^{\prime}(e) + f^{\prime}(-e)$ का मान क्या है?

मान लीजिए $f: R \to R$ एक फलन है जो $f(x) = x^3 + x^2 f'(1) + x f''(2) + f'''(3)$,सभी $x \in R$ के लिए है। तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मंगल ग्रह पर रहने वाले लोग,अवकलज की सामान्य परिभाषा $D f(x)$ के बजाय,एक नए प्रकार के अवकलज $D^*f(x)$ को इस सूत्र द्वारा परिभाषित करते हैं: $D^*f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f^2(x + h) - f^2(x)}{h}$,जहाँ $f^2(x)$ का अर्थ $[f(x)]^2$ है। यदि $f(x) = x \ln x$ है,तो $\left. D^*f(x) \right|_{x = e}$ का मान क्या होगा?

$x^{-4}(3-4x^{-5})$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $f(t) = \frac{t}{2} + \frac{1}{4} \log(2t - 1)$ है,तो $f^{\prime}\left(\frac{t+1}{2t+1}\right) = $