यदि f(x) एक सम फलन (even function) है और f^{p | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f(x)$ एक सम फलन है,इसलिए $f(-x) = f(x)$ होता है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $f^{\prime}(-x) \cdot (-1) = f^{

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(B) दिया गया है कि $f(x)$ एक सम फलन है,इसलिए $f(-x) = f(x)$ होता है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $f^{\prime}(-x) \cdot (-1) = f^{\prime}(x)$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है कि $f^{\prime}(-x) = -f^{\prime}(x)$,जो दर्शाता है कि $f^{\prime}(x)$ एक विषम फलन (odd function) है।$x = e$ रखने पर,हमें $f^{\prime}(-e) = -f^{\prime}(e)$ प्राप्त होता है।अतः,$f^{\prime}(e) + f^{\prime}(-e) = f^{\prime}(e) - f^{\prime}(e) = 0$ होगा।

यदि $f(x)$ एक सम फलन (even function) है और $f^{\prime}(x)$ का अस्तित्व है,तो $f^{\prime}(e) + f^{\prime}(-e)$ का मान क्या है?

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निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए (यह माना गया है कि $a, b, c,$ और $d$ निश्चित शून्येतर अचर हैं): $\frac{a x+b}{c x+d}$

यदि $y = |\cos 4x| + |\sin 4x| + |\tan 4x|$ है,तो $x = \frac{\pi}{6}$ पर $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

कथन: $x < 0$ के लिए, $\frac{d^2}{d x^2}(\log |x|) = \frac{1}{|x|^2}$.
कारण: $x < 0$ के लिए, $|x| = -x$.

यदि $f^{\prime}(x)=\tan ^{-1}(\sec x+\tan x),-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ और $f(0)=0$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a$ के किस मान के लिए फलन $f(x) = a^x$ एक निरंतर वर्धमान फलन है?

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