एक काल्पनिक गैस का रुद्धोष्म (adiabatic) प्रस | vedclass

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Question

(A) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए, दाब और आयतन के बीच का संबंध $PV^{\gamma} = 	ext{constant}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $\gamma = \frac{C_P}{C_V}$ है।अत

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(A) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए, दाब और आयतन के बीच का संबंध $PV^{\gamma} = 	ext{constant}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $\gamma = \frac{C_P}{C_V}$ है।अतः, $P_1 V_1^{\gamma} = P_2 V_2^{\gamma}$, जिसका अर्थ है $\frac{P_2}{P_1} = \left( \frac{V_1}{V_2} ight)^{\gamma}$.दिया गया है, $V_1 = 8 \ L$, $V_2 = 27 \ L$, और $\frac{P_2}{P_1} = \frac{16}{81}$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है $\frac{16}{81} = \left( \frac{8}{27} ight)^{\gamma}$.हम $\frac{16}{81}$ को $\left( \frac{2}{3} ight)^4$ और $\frac{8}{27}$ को $\left( \frac{2}{3} ight)^3$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः, $\left( \frac{2}{3} ight)^4 = \left( \left( \frac{2}{3} ight)^3 ight)^{\gamma} = \left( \frac{2}{3} ight)^{3\gamma}$.घातांकों की तुलना करने पर, हमें $4 = 3\gamma$ प्राप्त होता है, जिससे $\gamma = \frac{4}{3}$ मिलता है।

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