એક નિસરણી દીવાલ પર ટેકવેલી છે. તેનો ઉપરનો છેડો દીવાલ પર $12 \, m$ ની ઊંચાઈ સુધી પહોંચે છે અને તેનો નીચેનો છેડો દીવાલના પાયાથી $9 \, m$ દૂર છે. નિસરણીની લંબાઈ મીટરમાં શોધો.

ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$\angle A + \angle D = 90^{\circ}$ છે. સાબિત કરો કે $AC^{2} + BD^{2} = AD^{2} + BC^{2}$.

એક વિમાન એરપોર્ટ પરથી ઉપડે છે અને ઉત્તર દિશામાં $300 \, km/h$ ની ઝડપે ઉડે છે. તે જ સમયે,બીજું વિમાન તે જ એરપોર્ટ પરથી ઉપડે છે અને પશ્ચિમ દિશામાં $400 \, km/h$ ની ઝડપે ઉડે છે. $1 \frac{1}{2}$ કલાક પછી બંને વિમાનો એકબીજાથી કેટલા દૂર હશે ($, km$ માં)?

સમબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AC = 12$ અને $BD = 16$ છે. સમબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની પરિમિતિ શોધો.

$\Delta PQR$ માં,$m\angle Q = 90^{\circ}$,$PR = a^{2} + b^{2}$ અને $QR = a^{2} - b^{2}$ છે. તો,$PQ = \ldots$ $(a, b \in R^{+}; a > b)$

$\Delta ABC$ માં,$AB + BC = 23$,$BC + AC = 32$ અને $AB + AC = 25$ છે. સાબિત કરો કે $\Delta ABC$ કાટકોણ ત્રિકોણ છે.