એક મહિલા $6$ મહેમાનો માટે ડિનર પાર્ટી આપે છે. જો $10$ મિત્રોમાંથી $2$ મિત્રો સાથે પાર્ટીમાં ન આવે,તો તેમને પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$r$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગુણાકારને હંમેશા......વડે નિ:શેષ ભાગી શકાય.

$6$ લાલ દડા,$5$ સફેદ દડા અને $5$ વાદળી દડામાંથી $9$ દડા પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો,જો દરેક પસંદગીમાં દરેક રંગના $3$ દડા હોય.

એક છોકરાએ $12$ ઉપલબ્ધ અભ્યાસક્રમોમાંથી પાંચ અભ્યાસક્રમો પસંદ કરવાના છે,જેમાંથી $5$ અભ્યાસક્રમો ભાષાના અભ્યાસક્રમો છે. જો તે વધુમાં વધુ બે ભાષાના અભ્યાસક્રમો પસંદ કરી શકે,તો તે પાંચ અભ્યાસક્રમો કેટલી રીતે પસંદ કરી શકે?

$7$ વ્યંજનો અને $4$ સ્વરોમાંથી, $3$ વ્યંજનો અને $2$ સ્વરો ધરાવતા કેટલા શબ્દો (અર્થપૂર્ણ હોવા જરૂરી નથી) બનાવી શકાય?

$x_1+x_2+x_3+x_4=10$ ના અ-ઋણ પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?