ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા l એ રેખાઓ l_1: (3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે રેખા $l$ નું સમીકરણ $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = k$ છે. રેખા $l$ એ $l_1$ અને $l_2$ ને લંબ હોવાથી,તેના દિશા ગુણોત્તર $(a, b,

Vedclass · Accepted Answer

$(B, D)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે રેખા $l$ નું સમીકરણ $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = k$ છે. રેખા $l$ એ $l_1$ અને $l_2$ ને લંબ હોવાથી,તેના દિશા ગુણોત્તર $(a, b, c)$ નો $l_1$ અને $l_2$ ની દિશા સદિશો સાથેનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય.$l_1$ ની દિશા $\vec{v_1} = (1, 2, 2)$ છે અને $l_2$ ની દિશા $\vec{v_2} = (2, 2, 1)$ છે.તેથી,$a + 2b + 2c = 0$ અને $2a + 2b + c = 0$.આને ઉકેલતા,આપણને $\frac{a}{2-4} = \frac{b}{4-1} = \frac{c}{2-4} \Rightarrow \frac{a}{-2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{-2}$ મળે છે.તેથી,રેખા $l$ એ $\frac{x}{-2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-2} = k_1$ છે. $l$ અને $l_1$ નું છેદબિંદુ $P$ એ $(-2k_1, 3k_1, -2k_1) = (3+t, -1+2t, 4+2t)$ ને સરખાવીને મળે છે.$3+t = -2k_1$,$-1+2t = 3k_1$ અને $4+2t = -2k_1$ ને ઉકેલતા,આપણને $k_1 = -1$ મળે છે,તેથી $P = (2, -3, 2)$.ધારો કે $l_2$ પરનું બિંદુ $Q = (3+2s, 3+2s, 2+s)$ છે. અંતર $PQ = \sqrt{17}$ હોવાથી:$(3+2s-2)^2 + (3+2s+3)^2 + (2+s-2)^2 = 17$$(1+2s)^2 + (6+2s)^2 + s^2 = 17$$1 + 4s + 4s^2 + 36 + 24s + 4s^2 + s^2 = 17$$9s^2 + 28s + 37 = 17 \Rightarrow 9s^2 + 28s + 20 = 0$$(9s + 10)(s + 2) = 0 \Rightarrow s = -2, s = -\frac{10}{9}$.$s = -2$ માટે,$Q = (-1, -1, 0)$.$s = -\frac{10}{9}$ માટે,$Q = (3 - \frac{20}{9}, 3 - \frac{20}{9}, 2 - \frac{10}{9}) = (\frac{7}{9}, \frac{7}{9}, \frac{8}{9})$.આમ,બિંદુઓ $(-1, -1, 0)$ અને $(\frac{7}{9}, \frac{7}{9}, \frac{8}{9})$ છે,જે વિકલ્પ $(B, D)$ ને અનુરૂપ છે.

Similar Questions

બે રેખાઓ $\frac{x-2}{2} = \frac{2-y}{3} = \frac{z-1}{2}$ અને $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-3}{-3}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

રેખાઓ $\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ અને $\vec{r}=(2\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k})+\lambda(\hat{i}+2\hat{j})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર (એકમમાં) કેટલું છે?

રેખાઓ $x = ay + b, z = cy + d$ અને $x = a'y + b', z = c'y + d'$ એકબીજાને લંબ હોય,જો

રેખાઓની જોડી $\vec{r} = -3\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k} + \lambda(3\hat{i} + 5\hat{j} + 4\hat{k})$ અને $\vec{r} = -\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k} + \mu(\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

જો રેખાઓ $\frac{x-3}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ અને $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-1}{1}=\frac{6-z}{5}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $k=$ $\qquad$ .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module