$\Delta XYZ$ ના સમતલમાં $\overline{YZ}$ ને સમાંતર દોરેલી રેખા $\overline{XY}$ ના મધ્યબિંદુમાંથી પસાર થાય છે. સાબિત કરો કે આ રેખા $\overline{XZ}$ ને દુભાગે છે.

(N/A) ધારો કે $M$ એ $\overline{XY}$ નું મધ્યબિંદુ છે જેથી $XM = MY$ થાય. ધારો કે $M$ માંથી પસાર થતી રેખા $\overline{YZ}$ ને સમાંતર છે અને તે $\overline{XZ}$ ને બિંદુ $N$ માં છેદે છે.
$\Delta XYZ$ માં,$MN \parallel YZ$ હોવાથી,પાયાના સપ્રમાણતાના પ્રમેય (થેલ્સનું પ્રમેય) મુજબ,$\frac{XM}{MY} = \frac{XN}{NZ}$ થાય.
$M$ એ $\overline{XY}$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$XM = MY$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $\frac{XM}{MY} = 1$.
આ ગુણોત્તરમાં કિંમત મૂકતા,આપણને $1 = \frac{XN}{NZ}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $XN = NZ$.
તેથી,$N$ એ $\overline{XZ}$ નું મધ્યબિંદુ છે અને આ રેખા $\overline{XZ}$ ને દુભાગે છે.