એક માણસને $10$ મિત્રો છે. તે તેમાંથી એક અથવા વધુ મિત્રોને પાર્ટીમાં કેટલી રીતે આમંત્રણ આપી શકે?

${ }^{16} C_{9}+{ }^{16} C_{10}-{ }^{16} C_{6}-{ }^{16} C_{7}$ ની કિંમત શોધો.

બે પાત્રો (urns) છે. પાત્ર $A$ માં $3$ અલગ-અલગ લાલ દડા છે અને પાત્ર $B$ માં $9$ અલગ-અલગ વાદળી દડા છે. દરેક પાત્રમાંથી યાદચ્છિક રીતે બે દડા બહાર કાઢીને બીજા પાત્રમાં સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયા કેટલી રીતે કરી શકાય?

એક ચૂંટણીમાં,મતદાર ગમે તેટલા ઉમેદવારોને મત આપી શકે છે પરંતુ ચૂંટાયેલ ઉમેદવારોની સંખ્યા કરતા વધારે નહીં. કુલ $10$ ઉમેદવારો છે અને $4$ ઉમેદવારો ચૂંટવાના છે. જો મતદારે ઓછામાં ઓછા એક ઉમેદવારને મત આપવો હોય,તો તેઓ કેટલી રીતે મત આપી શકે?

$^{20}C_1 + 3 ^{20}C_2 + 3 ^{20}C_3 + ^{20}C_4$ ની કિંમત શોધો.

$^{47}C_4 + \sum_{r=1}^5 {}^{52-r}C_3 = $