એક ઇલેક્ટ્રોનિક સર્કિટ ઉત્પાદક પાસે $200$ રઝિસ્ટર,$120$ ટ્રાન્ઝિસ્ટર અને $150$ કેપેસિટરનો સ્ટોક છે અને તેણે $A$ અને $B$ એમ બે પ્રકારની સર્કિટ બનાવવાની છે. પ્રકાર $A$ માટે $20$ રઝિસ્ટર,$10$ ટ્રાન્ઝિસ્ટર અને $10$ કેપેસિટરની જરૂર છે. પ્રકાર $B$ માટે $10$ રઝિસ્ટર,$20$ ટ્રાન્ઝિસ્ટર અને $30$ કેપેસિટરની જરૂર છે. જો પ્રકાર $A$ સર્કિટ પરનો નફો $Rs. 50$ હોય અને પ્રકાર $B$ સર્કિટ પરનો નફો $Rs. 60$ હોય,તો આ સમસ્યાને $LPP$ તરીકે રજૂ કરો જેથી ઉત્પાદક તેનો નફો મહત્તમ કરી શકે.
ધારો કે ઉત્પાદક પ્રકાર $A$ સર્કિટના $x$ એકમો અને પ્રકાર $B$ સર્કિટના $y$ એકમોનું ઉત્પાદન કરે છે.
આપેલ માહિતી પરથી,આપણી પાસે નીચે મુજબનું મર્યાદા કોષ્ટક છે:
આમ,નફા માટેનું હેતુલક્ષી વિધેય $Z = 50x + 60y$ છે.
હવે,આપેલ સમસ્યા માટે આપણી પાસે નીચે મુજબનું ગાણિતિક મોડેલ છે:
મહત્તમ $Z = 50x + 60y$
શરતોને આધીન:
$20x + 10y \leq 200$ (રઝિસ્ટરની મર્યાદા) $\Rightarrow 2x + y \leq 20$
$10x + 20y \leq 120$ (ટ્રાન્ઝિસ્ટરની મર્યાદા) $\Rightarrow x + 2y \leq 12$
$10x + 30y \leq 150$ (કેપેસિટરની મર્યાદા) $\Rightarrow x + 3y \leq 15$
$x \geq 0, y \geq 0$ (અન-ઋણતા શરતો)
તેથી,$LPP$ એ $Z = 50x + 60y$ ને મહત્તમ કરવાનું છે,જે શરતો $2x + y \leq 20, x + 2y \leq 12, x + 3y \leq 15, x \geq 0, y \geq 0$ ને આધીન છે.
આપેલ માહિતી પરથી,આપણી પાસે નીચે મુજબનું મર્યાદા કોષ્ટક છે:
| ઘટક | પ્રકાર $A$ $(x)$ | પ્રકાર $B$ $(y)$ | મહત્તમ સ્ટોક |
| રઝિસ્ટર | $20$ | $10$ | $200$ |
| ટ્રાન્ઝિસ્ટર | $10$ | $20$ | $120$ |
| કેપેસિટર | $10$ | $30$ | $150$ |
| નફો | $Rs. 50$ | $Rs. 60$ | - |
આમ,નફા માટેનું હેતુલક્ષી વિધેય $Z = 50x + 60y$ છે.
હવે,આપેલ સમસ્યા માટે આપણી પાસે નીચે મુજબનું ગાણિતિક મોડેલ છે:
મહત્તમ $Z = 50x + 60y$
શરતોને આધીન:
$20x + 10y \leq 200$ (રઝિસ્ટરની મર્યાદા) $\Rightarrow 2x + y \leq 20$
$10x + 20y \leq 120$ (ટ્રાન્ઝિસ્ટરની મર્યાદા) $\Rightarrow x + 2y \leq 12$
$10x + 30y \leq 150$ (કેપેસિટરની મર્યાદા) $\Rightarrow x + 3y \leq 15$
$x \geq 0, y \geq 0$ (અન-ઋણતા શરતો)
તેથી,$LPP$ એ $Z = 50x + 60y$ ને મહત્તમ કરવાનું છે,જે શરતો $2x + y \leq 20, x + 2y \leq 12, x + 3y \leq 15, x \geq 0, y \geq 0$ ને આધીન છે.
Explore More
Similar Questions
બે ફેક્ટરીઓ $P$ અને $Q$ સ્થાને આવેલી છે. આ સ્થાનો પરથી,એક ચોક્કસ વસ્તુ $A, B$ અને $C$ પર આવેલા ત્રણ ડેપોમાં પહોંચાડવાની છે. ડેપોની સાપ્તાહિક જરૂરિયાત અનુક્રમે $5, 5$ અને $4$ એકમો છે,જ્યારે $P$ અને $Q$ ફેક્ટરીઓની ઉત્પાદન ક્ષમતા અનુક્રમે $8$ અને $6$ એકમો છે. પ્રતિ એકમ પરિવહન ખર્ચ નીચે મુજબ છે:
થી/સુધી $A$ $B$ $C$ $P$ $160$ $100$ $150$ $Q$ $100$ $120$ $100$
પરિવહન ખર્ચ ન્યૂનતમ રહે તે માટે દરેક ફેક્ટરીમાંથી દરેક ડેપોમાં કેટલા એકમો મોકલવા જોઈએ? ન્યૂનતમ પરિવહન ખર્ચ કેટલો થશે?
| થી/સુધી | $A$ | $B$ | $C$ |
| $P$ | $160$ | $100$ | $150$ |
| $Q$ | $100$ | $120$ | $100$ |
પરિવહન ખર્ચ ન્યૂનતમ રહે તે માટે દરેક ફેક્ટરીમાંથી દરેક ડેપોમાં કેટલા એકમો મોકલવા જોઈએ? ન્યૂનતમ પરિવહન ખર્ચ કેટલો થશે?
Difficult
View Solution$L$.$P$.$P$. (રેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યા) માટે $z = 70x + 50y$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધવા માટે,શરતો $8x + 5y \leq 60$,$4x + 5y \leq 40$ અને $x \geq 0, y \geq 0$ ને આધીન શક્ય ઉકેલનો પ્રદેશ (feasible region) કયો છે?
$Z = 3x + y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો, જ્યાં શરતો $2x + 3y \leq 6$, $x + y \geq 1$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ આપેલ છે.
DifficultMHT CET 2026
View Solution$x + y \geq 5$,$0 \leq x \leq 4$,$y \geq 2$ શરતોને આધીન $Z = 5x + 8y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો:
$z = 3x + 5y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત, મર્યાદાઓ $x \leq 80$, $y \geq 60$, $x + y \leq 200$, $x, y \geq 0$ ને આધીન, કયા બિંદુએ મળે છે?
DifficultMHT CET 2026
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo