$v_0$ વેગ સાથે આડું ગતિ કરતું $m$ દળનું પદાર્થ $m$ દળના લોલક સાથે અથડાય છે. જો અથડામણ પછી બંને દળ એકબીજા સાથે ચોંટી જાય,તો લોલક દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે?

જો એક હલકા પદાર્થ (દળ $M_1$ અને વેગ $V_1$) અને એક ભારે પદાર્થ (દળ $M_2$ અને વેગ $V_2$) ની ગતિઊર્જા સમાન હોય,તો

$m$ દળનો એક કણ જમીનની સાપેક્ષે અચળ વેગથી ગતિ કરતી ટ્રેનમાં સ્થિર છે. હવે આ કણને ટ્રેનની ગતિની દિશામાં $t_0$ સમય માટે $F_0$ જેટલા અચળ બળ દ્વારા પ્રવેગિત કરવામાં આવે છે. ટ્રેનમાં રહેલી એક છોકરી અને જમીન પર ઉભેલો એક છોકરો આ બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય માપે છે. નીચેનામાંથી કયા વિધાનો $INCORRECT$ (ખોટા) છે?

એક દડો ઊંચાઈ પરથી મુક્ત પતન કરે છે. જ્યારે તે જમીનથી $10 ~m$ ની ઊંચાઈએ પહોંચે છે ત્યારે તેનો વેગ $v_0$ છે. તે જમીન સાથે અથડાય છે અને તેની $50 \%$ ઊર્જા ગુમાવે છે અને પાછો $10 ~m$ ની ઊંચાઈ સુધી ઉપર જાય છે. તો વેગ $v_0$ કેટલો હશે ($~m / s$ માં)?

કાળજીપૂર્વક કારણો સાથે જવાબ આપો:
$(a)$ બે બિલિયર્ડ બોલના સ્થિતિસ્થાપક સંઘાત દરમિયાન,શું સંઘાત દરમિયાનના ટૂંકા સમયગાળામાં (એટલે કે જ્યારે તેઓ સંપર્કમાં હોય ત્યારે) કુલ ગતિઊર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે?
$(b)$ શું બે બોલના સ્થિતિસ્થાપક સંઘાત દરમિયાનના ટૂંકા સમયગાળામાં કુલ રેખીય વેગમાનનું સંરક્ષણ થાય છે?
$(c)$ અસ્થિતિસ્થાપક સંઘાત માટે $(a)$ અને $(b)$ ના જવાબો શું હશે?
$(d)$ જો બે બિલિયર્ડ બોલની સ્થિતિઊર્જા ફક્ત તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેના અંતર પર આધાર રાખતી હોય,તો સંઘાત સ્થિતિસ્થાપક છે કે અસ્થિતિસ્થાપક?
(નોંધ: અહીં આપણે સંઘાત દરમિયાન લાગતા બળને અનુરૂપ સ્થિતિઊર્જાની વાત કરી રહ્યા છીએ,ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિઊર્જાની નહીં.)

$2 \,m$ ની ઊંચાઈએથી ફેંકવામાં આવેલો ટેનિસનો દડો જમીન સાથે અથડાયા પછી માત્ર $1.5 \,m$ સુધી ઉછળે છે. અથડામણમાં તેની કેટલી ઉર્જાનો વ્યય થાય છે?