$m$ द्रव्यमान को $l$ लंबाई और $K$ बल नियतांक वाली स्प्रिंग से लटकाया गया है। द्रव्यमान के कंपन की आवृत्ति $f_1$ है। स्प्रिंग को दो बराबर भागों में काटा जाता है और उसी द्रव्यमान को एक भाग से लटकाया जाता है। द्रव्यमान के कंपन की नई आवृत्ति $f_2$ है। आवृत्तियों के बीच निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सही है?

एक हार्मोनिक ऑसिलेटर की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन चित्र में दर्शाया गया है। स्प्रिंग नियतांक है

एक द्रव्यमान $m_1$, $A$ आयाम के साथ $S.H.M.$ करता है और एक क्षैतिज स्प्रिंग से जुड़ा है। जब द्रव्यमान $m_1$ माध्य स्थिति से गुजरता है, तो उस पर एक और द्रव्यमान $m_2$ $(m_2 < m_1)$ रख दिया जाता है ताकि दोनों द्रव्यमान $A_1$ आयाम के साथ एक साथ गति करें। $A/A_1$ का अनुपात है

चित्र $(a)$, $(b)$ और $(c)$ में सभी स्प्रिंग समान हैं, जिनमें से प्रत्येक का बल नियतांक $K$ है। प्रत्येक निकाय से द्रव्यमान $m$ जुड़ा हुआ है। यदि $T_a, T_b$ और $T_c$ क्रमशः चित्र $(a)$, $(b)$ और $(c)$ में तीन निकायों के दोलन के आवर्तकाल हैं, तो:

चित्र में दिखाए अनुसार $1200 \; N m^{-1}$ स्प्रिंग नियतांक वाली एक स्प्रिंग को एक क्षैतिज मेज पर लगाया गया है। स्प्रिंग के मुक्त सिरे से $3 \; kg$ का द्रव्यमान जुड़ा है। द्रव्यमान को फिर एक तरफ $2.0 \; cm$ की दूरी तक खींचा जाता है और छोड़ दिया जाता है। मान लीजिए कि जब स्प्रिंग बिना खिंची हुई है तो द्रव्यमान की स्थिति $x = 0$ है,और बाएं से दाएं की दिशा को $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा माना गया है। यदि हम स्टॉपवॉच शुरू करते समय $(t = 0)$,द्रव्यमान निम्नलिखित स्थितियों में हो,तो दोलन करते द्रव्यमान के लिए $x$ को समय $t$ के फलन के रूप में व्यक्त करें:
$(a)$ माध्य स्थिति पर,
$(b)$ अधिकतम खिंची हुई स्थिति पर,और
$(c)$ अधिकतम दबी हुई स्थिति पर।
$SHM$ के लिए ये फलन एक-दूसरे से किस प्रकार भिन्न हैं: आवृत्ति में,आयाम में,या प्रारंभिक कला में?

मान लीजिए कि सभी घिरनियाँ,स्प्रिंग और डोरियाँ द्रव्यमानहीन हैं। सभी सतहों को चिकना मानें। सही कथन/कथनों का चयन करें।