$m$ દળનો એક કણ કેન્દ્રીય સ્થિતિમાન ક્ષેત્ર $U(r) = U_{0}r^{4}$ માં વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરે છે. જો બોહરની ક્વોન્ટાઇઝેશન શરતો લાગુ કરવામાં આવે,તો શક્ય કક્ષાઓની ત્રિજ્યા $r_{n}$ એ $n^{1/\alpha}$ સાથે બદલાય છે,જ્યાં $\alpha$ ....... છે.

એક હાઇડ્રોજન પરમાણુ તેની અવસ્થા $n=3$ થી $n=2$ માં બદલે છે. રિકોઇલને કારણે,ઉત્સર્જિત પ્રકાશની તરંગલંબાઇમાં થતો ટકાવારી ફેરફાર આશરે $1 \times 10^{-n}$ છે. $n$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે. [આપેલ છે: $Rhc=13.6 \text{ eV}, hc=1242 \text{ eV nm}, h=6.6 \times 10^{-34} \text{ J s}$,હાઇડ્રોજન પરમાણુનું દળ $=1.67 \times 10^{-27} \text{ kg}$]

એક ચોક્કસ હાઇડ્રોજન જેવો આયન જ્યારે $n=2$ થી $n=1$ માં સંક્રમણ કરે છે ત્યારે $3 \times 10^{15} \,Hz$ આવૃત્તિનું વિકિરણ ઉત્સર્જિત કરે છે. $n=3$ થી $n=1$ માં સંક્રમણ દરમિયાન ઉત્સર્જિત વિકિરણની આવૃત્તિ $\frac{x}{9} \times 10^{15} \,Hz$ છે, જ્યાં $X = \text{ . . . . . . }$.

જો $E$ અને $L$ એ $n^{\text{th}}$ બોહર કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરતા ઇલેક્ટ્રોનની કુલ ઉર્જા અને કોણીય વેગમાનનું મૂલ્ય દર્શાવતા હોય,તો:

હાઇડ્રોજન પરમાણુની ધરા અવસ્થામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ $...... \text{ } \mathring{A}$ છે (હાઇડ્રોજન પરમાણુની પ્રથમ કક્ષાની ત્રિજ્યા $= 0.53 \text{ } \mathring{A}$).

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં એક ઇલેક્ટ્રોન પ્રથમ બીજી ઉત્તેજિત અવસ્થામાંથી પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં અને ત્યારબાદ પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાંથી ધરા અવસ્થામાં સંક્રમણ કરે છે. જો આ બે કિસ્સાઓમાં ફોટોનની તરંગલંબાઇ,વેગમાન અને ઉર્જાનો ગુણોત્તર અનુક્રમે $x, y$ અને $z$ હોય,તો ખોટો જવાબ/જવાબો પસંદ કરો: