એક વ્યક્તિને (2n + 1) અલગ-અલગ સિક્કાઓના સંગ્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(2n + 1)$ અલગ-અલગ સિક્કાઓમાંથી ઓછામાં ઓછો એક અને વધુમાં વધુ $n$ સિક્કા પસંદ કરવાની કુલ રીતો $T = {}^{2n+1}C_1 + {}^{2n+1}C_2 + \dots + {}^{2n+1}C

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) $(2n + 1)$ અલગ-અલગ સિક્કાઓમાંથી ઓછામાં ઓછો એક અને વધુમાં વધુ $n$ સિક્કા પસંદ કરવાની કુલ રીતો $T = {}^{2n+1}C_1 + {}^{2n+1}C_2 + \dots + {}^{2n+1}C_n = 255$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો ${}^{2n+1}C_0 + {}^{2n+1}C_1 + \dots + {}^{2n+1}C_{2n+1} = 2^{2n+1}$ થાય છે.કારણ કે ${}^{2n+1}C_r = {}^{2n+1}C_{2n+1-r}$,તેથી ${}^{2n+1}C_0 = {}^{2n+1}C_{2n+1} = 1$ થાય.વધુમાં,${}^{2n+1}C_1 = {}^{2n+1}C_{2n}$,${}^{2n+1}C_2 = {}^{2n+1}C_{2n-1}$,વગેરે.આમ,$2({}^{2n+1}C_1 + {}^{2n+1}C_2 + \dots + {}^{2n+1}C_n) + {}^{2n+1}C_0 + {}^{2n+1}C_{2n+1} = 2^{2n+1}$.$T = 255$ મૂકતા,આપણને $2(255) + 1 + 1 = 2^{2n+1}$ મળે છે.$510 + 2 = 2^{2n+1} \Rightarrow 512 = 2^{2n+1}$.કારણ કે $512 = 2^9$,તેથી $2n + 1 = 9$.$2n = 8 \Rightarrow n = 4$.

Similar Questions

$^{14}C_4 + \sum_{j=1}^4 {^{18-j}C_3}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જ્યારે દસ વ્યક્તિઓ એકબીજા સાથે હાથ મિલાવે છે,ત્યારે તે કેટલી રીતે શક્ય છે?

એક હાથની $4$ આંગળીઓમાં $6$ અલગ-અલગ વીંટીઓ પહેરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module