दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 36$ पर एक बिंदु,जहाँ अभिलंब रेखा $4x - 2y - 5 = 0$ के समांतर है,है

यदि एक दीर्घवृत्त के केंद्र $O(0,0)$ से नाभियों तक की दूरियों का योग $8 \sqrt{6}$ इकाई है और उस सबसे छोटे आयत का क्षेत्रफल जिसमें वह दीर्घवृत्त स्थित है,$80$ वर्ग इकाई है,तो ऐसे दीर्घवृत्त का समीकरण क्या है?

ग्रह $M$ अपने सूर्य $S$ के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में घूमता है,जिसमें सूर्य एक नाभि पर स्थित है। जब $M$,$S$ के सबसे निकट होता है,तो वह $2$ इकाई दूर होता है। जब $M$,$S$ से सबसे दूर होता है,तो वह $18$ इकाई दूर होता है। यदि $S$ मूलबिंदु $(0, 0)$ पर स्थित है और दूसरी नाभि ऋणात्मक $y$-अक्ष पर स्थित है,तो ग्रह $M$ की दीर्घवृत्ताकार कक्षा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $E_1: \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ एक आयत $R$ के भीतर स्थित है जिसकी भुजाएँ निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। एक अन्य दीर्घवृत्त $E_2$ आयत $R$ को परिगत करता है और बिंदु $(0, 4)$ से होकर गुजरता है। दीर्घवृत्त $E_2$ की उत्केंद्रता क्या है?

दीर्घवृत्त $(x - y + 1)^2 + (2x + 2y - 6)^2 = 20$ की किसी भी नाभि से किसी भी स्पर्श रेखा पर डाले गए लंब के पाद का बिंदुपथ क्या होगा?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{81} = 1$ के किसी भी स्पर्शरेखा और निर्देशांक अक्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का न्यूनतम क्षेत्रफल क्या है?