વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતી બહુપદી P(x) એવો ગુણધર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $P(x)$ એ વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતી બહુપદી છે અને તમામ $x$ માટે $P^{\prime \prime}(x) 
eq 0$ છે. દ્વિઘાત બહુપદી માટે $P^{\prime \prime}(x

Vedclass · Accepted Answer

$P(1) 
eq 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $P(x)$ એ વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતી બહુપદી છે અને તમામ $x$ માટે $P^{\prime \prime}(x) 
eq 0$ છે. દ્વિઘાત બહુપદી માટે $P^{\prime \prime}(x)$ અચળ હોવાથી,આપણે સૌથી સરળ કિસ્સો વિચારીએ જ્યાં $P(x)$ એ દ્વિઘાત બહુપદી છે: $P(x) = ax^2 + bx + c$,જ્યાં $a 
eq 0$. તેથી,$P^{\prime}(x) = 2ax + b$ અને $P^{\prime \prime}(x) = 2a$. $P(0) = 1$ આપેલ હોવાથી,$c = 1$ મળે છે. $P^{\prime}(0) = -1$ આપેલ હોવાથી,$b = -1$ મળે છે. આમ,$P(x) = ax^2 - x + 1$. $x = 1$ આગળ કિંમત શોધતા: $P(1) = a(1)^2 - (1) + 1 = a$. કારણ કે $P^{\prime \prime}(x) = 2a 
eq 0$,તેથી $a 
eq 0$ થાય. તેથી,$P(1) = a 
eq 0$. આ ગુણધર્મ ઉચ્ચ ઘાતવાળી બહુપદીઓ માટે પણ સાચો છે,કારણ કે પ્રારંભિક શરતો હેઠળ $P^{\prime \prime}(x) 
eq 0$ ની મર્યાદામાં $P(1)$ શૂન્ય હોઈ શકે નહીં. તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

Similar Questions

જો $f(x) = (x^2 - 1)^7$ હોય, તો $f^{(14)}(x)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $f(x) = \sin x \cdot \sin 2x \cdot \sin 3x$ અને $f''(x) = a(\sin bx) + c(\sin dx) + e(\sin kx)$ હોય,તો $(a+c+e) - (b+d+k)$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = \sin y$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{dx^2} = . . . . . .$,$(0 < x < 1)$ શોધો.

જો $y = \sin(m \sin^{-1} x)$ હોય, તો $(1-x^2) y_2 - x y_1$ ની કિંમત શું થાય? (અહીં, $y_n$ એ $\frac{d^n y}{dx^n}$ દર્શાવે છે)

જો $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{b}\right)=2 \log \left(\frac{x}{2}\right)$,જ્યાં $x>0$,તો $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2}+x \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module