એક બહુપદી વિધેય f(x) જે શરતો f(x) = [f'(x)]^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = ax^2 + bx + c$. કારણ કે $f(x) = [f'(x)]^2$,આપણી પાસે $ax^2 + bx + c = (2ax + b)^2 = 4a^2x^2 + 4abx + b^2$ છે. સહગુણકોની સરખામણી કર

Vedclass · Accepted Answer

$(B)$ અને $(C)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = ax^2 + bx + c$. કારણ કે $f(x) = [f'(x)]^2$,આપણી પાસે $ax^2 + bx + c = (2ax + b)^2 = 4a^2x^2 + 4abx + b^2$ છે. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $a = 4a^2 \Rightarrow a = \frac{1}{4}$ ($a 
eq 0$ હોવાથી),$b = 4ab \Rightarrow b = 4(\frac{1}{4})b = b$ (હંમેશા સાચું),અને $c = b^2$. તેથી $f(x) = \frac{1}{4}x^2 + bx + b^2$. હવે,$\int_{0}^{1} (\frac{1}{4}x^2 + bx + b^2) dx = [\frac{x^3}{12} + \frac{bx^2}{2} + b^2x]_{0}^{1} = \frac{1}{12} + \frac{b}{2} + b^2$. આપેલ છે કે $\frac{1}{12} + \frac{b}{2} + b^2 = \frac{19}{12} \Rightarrow b^2 + \frac{b}{2} - \frac{18}{12} = 0 \Rightarrow b^2 + \frac{b}{2} - \frac{3}{2} = 0$. $2$ વડે ગુણતા: $2b^2 + b - 3 = 0 \Rightarrow (2b + 3)(b - 1) = 0$. આમ $b = 1$ અથવા $b = -\frac{3}{2}$. જો $b = 1$,તો $f(x) = \frac{1}{4}x^2 + x + 1$. જો $b = -\frac{3}{2}$,તો $f(x) = \frac{1}{4}x^2 - \frac{3}{2}x + (-\frac{3}{2})^2 = \frac{1}{4}x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{9}{4}$. બંને વિકલ્પો $(B)$ અને $(C)$ શરતોનું પાલન કરે છે.

યાદી $I$	યાદી $II$
$P.$ $f(0)=0$ અને $\int_0^1 f(x) dx=1$ નું પાલન કરતા,$\leq 2$ ઘાતવાળા અ-ઋણ પૂર્ણાંક સહગુણકો ધરાવતા બહુપદીઓ $f(x)$ ની સંખ્યા છે	$1.$ $8$
$Q.$ અંતરાલ $(-\sqrt{13}, \sqrt{13})$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા જ્યાં $f(x)=\sin(x^2)+\cos(x^2)$ તેની મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે	$2.$ $2$
$R.$ $\int_{-2}^2 \frac{3x^2}{1+e^x} dx$ બરાબર છે	$3.$ $4$
$S.$ $\frac{\int_{-1/2}^{1/2} \cos 2x \log(\frac{1+x}{1-x}) dx}{\int_0^{1/2} \cos 2x \log(\frac{1+x}{1-x}) dx}$ બરાબર છે	$4.$ $0$

એક બહુપદી વિધેય $f(x)$ જે શરતો $f(x) = [f'(x)]^2$ અને $\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{19}{12}$ નું પાલન કરે છે,તે હોઈ શકે:

Similar Questions

સમીકરણ $4 \int_0^{3/2} f(x) dx + 125 \int_0^{3/2} \frac{dx}{\sqrt{f(x)+x^2}} = 108$ નું સમાધાન કરતા સતત વિધેયો $f : [0, \frac{3}{2}] \rightarrow (0, \infty)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

$y = \int_{0}^{x} (t - 1)(t - 2) dt$ ની અંતિમ કિંમત (extremum value) શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=a e^{2 x}+b e^x+c x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f(0)=-1$,$f^{\prime}(\log _e 2)=21$,અને $\int_0^{\log _e 4}(f(x)-c x) d x=\frac{39}{2}$ હોય,તો $|a+b+c|$ ની કિંમત શોધો:

$\alpha$ ની કિંમતો જે $\int_{\pi /2}^{\alpha} \sin x \, dx = \sin 2\alpha$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $\alpha \in [0, 2\pi]$,તે નીચે મુજબ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module