ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=a e^{2 x}+b e^x+c x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f(0)=-1$,$f^{\prime}(\log _e 2)=21$,અને $\int_0^{\log _e 4}(f(x)-c x) d x=\frac{39}{2}$ હોય,તો $|a+b+c|$ ની કિંમત શોધો:

જો પરવલય $y = ax^2 + bx + c$ ના શિરોબિંદુનો $x$-યામ $1$ $(a, b, c > 0)$ હોય અને $f(x) = \int_0^x (3at^2 + bt + c) dt$ એ $\forall x \in R$ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો $[\frac{a}{c}]$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

જો $m \in Z^{+}$,$n=2m$ અને $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin ^{m} x \cos ^{n} x \, dx = K(m) \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin ^m x \, dx$ હોય,તો $\frac{2^{m-1}(m-1)!}{(2m-1)!} K(m) =$

જો $x$ એ સમીકરણ $\left( \int_{0}^{1} \frac{dt}{t^2 + 2t \cos \alpha + 1} \right) x^2 - \left( \int_{-3}^{3} \frac{t^2 \sin 2t}{t^2 + 1} dt \right) x - 2 = 0$ $(0 < \alpha < \pi)$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)=x+\frac{a}{\pi^2-4} \sin x+\frac{b}{\pi^2-4} \cos x$ જ્યાં $x \in R$ એવું વિધેય છે જે $f(x)=x+\int \limits_0^{\pi / 2} \sin (x+y) f(y) d y$ નું સમાધાન કરે છે. તો $(a+b)$ ની કિંમત $............$ છે.

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો,સંકલન $\int\limits_{0}^{1}\left[-8 x^{2}+6 x-1\right] d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?